אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 8n — 1n+7n=(1+7)n=8n.
2. 2m+14 — לפי חוק הפילוג: 2(m+7)=2·m+2·7=2m+14.
3. 2*y+2*10 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*10.
4. t*3+1 — פי-3+1 ⇒ t*3+1.
5. 1 — מחסרים 5: 3k=3. מחלקים ב-3: k=1.
6. כן — 4·1=4. מתקיים.
7. 9 — 3x − 7 = 20 → 3x = 27 → x = 9.
8. 2(b+10) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+20=2(b+10).
9. 3a + 4b — 5a − 2a = 3a, ו־3b + b = 4b. התוצאה: 3a + 4b.
10. 10 — מחסרים 1 משני הצדדים: x=11-1=10.
11. 4m+28 — לפי חוק הפילוג: 4(m+7) = 4·m+4·7 = 4m+28.
12. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים k=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
13. 2x-28 — 2(x-14) = 2·x-2·14 = 2x-28.
14. לא — מציבים b=11: 11/5≠2. אינו פתרון.
15. לא מתקיים — מציבים m=7: שמאל 24, ימין 19. שונים — לא זהות.
16. 11 — מחליפים b ב-5: 1+2*b = 11.
17. 3y+57 — 3(y+19) = 3·y + 3·19 = 3y+57.
18. 2t-2 — 2(t-1) = 2·t-2·1 = 2t-2.
19. 3a + 13 — 5a + 10 − 2a + 3 = 3a + 13.
20. x > 4 — מחסירים 2x משני האגפים: 3x − 3 > 9. מוסיפים 3: 3x > 12. מחלקים ב-3: x > 4.
21. עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה — 7 − 3x > 2x − 8 ⇒ 15 > 5x ⇒ 3 > x, כלומר x < 3. עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה.
22. 22 — 2·(8+3)=2·11=22, וגם 2·8+6=16+6=22. זהות מתקיימת לכל m.
23. 6 — נסמן גיל הצעיר x, גיל הגדול 2x+3. x + (2x+3) = 21 → 3x+3 = 21 → 3x = 18 → x = 6.
24. 2*a+10 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+10.
25. -5x+45 — -5(x-9) = -5·x + (-5)·(-9) = -5x+45.