אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3x+12 — 3(x+4) = 3·x+3·4 = 3x+12.
2. 2k+11 — פילוג: 2(k+5)=2k+10. מוסיפים 1: 2k+10+1=2k+11.
3. 2 שעות — בשעה ממלא א׳ 1/3 ו־ב׳ 1/6, סה״כ 1/2. זמן = 1 ÷ 1/2 = 2 שעות.
4. 2x+28 — 2(x+14) = 2·x+2·14 = 2x+28.
5. 14 — נסמן גיל הבת x. 4x - 6 = 3x + 8. חיסור 3x: x - 6 = 8. חיבור 6: x = 14. בדיקה: 4(14) - 6 = 50, 3(14) + 8 = 50. נכון.
6. 2y+8 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+6=8. סה"כ 2y+8.
7. x = 3 — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 2x + 2 + 3x − 3 = 14. שלב 2 — איסוף: 5x − 1 = 14. שלב 3 — חיבור 1: 5x = 15. שלב 4 — חלוקה ב-5: x = 3. בדיקה: 2(4) + 3(2) = 8 + 6 = 14 ✓
8. 3 — m=(8−2)/(3−1)=6/2=3.
9. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
10. 6 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=6. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
11. 3x — 9 − 9 = 0, ו־2x + x = 3x. התוצאה: 3x.
12. לא — 10·3=30≠20. לא פתרון.
13. 5t+2 — פילוג: 2t+2. מוסיפים 3t: (2+3)t+2=5t+2.
14. 270 ש״ח — מחיר אחרי הנחה = 300 × (1 − 0.10) = 300 × 0.90 = 270 ש״ח.
15. x ≤ 4 — 3x ≤ 12 → x ≤ 4.
16. x≥4 — x−4≥0 → x≥4.
17. 12.5 — כל פעם מחלקים ב־2. 25 ÷ 2 = 12.5.
18. 14b — 2b+12b=(2+12)b=14b.
19. 1 — log_a(b)·log_b(a)=log_a(b)·1/log_a(b)=1.
20. 6n − 4 — כפל n ב־6 הוא 6n, ועוד פחות 4 הוא 6n − 4.
21. 1 — מחסרים 1: 4b=4. מחלקים ב-4: b=1.
22. לא — מציבים t=1: 1-1=0≠1. לא פתרון.
23. כן — מציבים a=2: 2-8=-6. מתקיים.
24. 2t+2 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 1+1=2. סה"כ 2t+2.
25. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים k=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.