אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2*a+2*15 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*15.
2. 9k+6 — מכנסים את מקדמי k: 9k, ונשאר החופשי 6.
3. 25 — 8x=200 → x=25.
4. 50 — 2×5=10. 50+10−10=50.
5. 39 — מחליפים b ב-19: 1+2*b = 39.
6. 10 — 2·(1+4)=2·5=10, וגם 2·1+8=2+8=10. זהות מתקיימת לכל b.
7. לא — מציבים k=5: 5+15=20≠18. אינו פתרון.
8. כן — מציבים n=7: 7+2=9, שווה לימין — זה פתרון.
9. 2 פתרונות — |x| = 7 נותן x = 7 או x = −7, כלומר שני פתרונות.
10. x > 0 — מחסירים 5 משני האגפים: x + 5 > 5 ⟹ x > 0.
11. 2t+16 — 2(t+8) = 2·t+2·8 = 2t+16.
12. 3y-36 — 3(y-12) = 3·y-3·12 = 3y-36.
13. x = 8 — שלב 1 — איסוף שברים: x/2 + x/2 = x, לכן x + 3 = 11. שלב 2 — חיסור 3: x = 8. שלב 3 — בדיקה: 8/2 + 8/2 + 3 = 4 + 4 + 3 = 11 ✓
14. 160 — 0.75x = 120 → x = 160.
15. x = 3 או x = −2 — מפצלים: מקרה 1: 2x − 1 = 5 → 2x = 6 → x = 3; מקרה 2: 2x − 1 = −5 → 2x = −4 → x = −2. בדיקה: |2·3 − 1| = |5| = 5 ✓, |2·(−2) − 1| = |−5| = 5 ✓.
16. x = 14 — שלב 1 — סוגריים פנימיים: 2x − (x+4) = x − 4. שלב 2 — כפל חיצוני: 3(x−4) = 3x − 12. שלב 3 — ימין: 2x + 6 − 4 = 2x + 2. שלב 4 — משוואה: 3x − 12 = 2x + 2. שלב 5 — חיסור 2x: x − 12 = 2. שלב 6 — x = 14. בדיקה: 3(2(14)−18)=3(10)=30, 2(17)−4=30 ✓
17. 4x — 8-5+2-1 = 4, ולכן 4x.
18. 3b-42 — 3(b-14) = 3·b-3·14 = 3b-42.
19. 2m+10 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 4+6=10. סה"כ 2m+10.
20. -4 — 2*y+2 עם y=-3: -4.
21. y-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ y-1.
22. 3x — פי 3 פירושו כפל ב־3. לכן הביטוי הוא 3x.
23. 2x − 3 — כפליים המספר הוא 2x. שלוש פחות מ־2x זה 2x − 3.
24. 2x+8 — 2(x+4) = 2·x+2·4 = 2x+8.
25. 25 — 2*b+1 עם b=12: 25.