אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4 — 2(5) − 3(2) = 10 − 6 = 4.
2. 3(m+4) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+12=3(m+4).
3. 19 — מכנסים: 3+16=19.
4. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
5. כן, כי 4(-1) + 7 = 3 — מציבים x = -1: 4(-1) + 7 = -4 + 7 = 3. הצד השמאלי שווה ל-3, ולכן x = -1 הוא פתרון.
6. 16 — פותרים את המשוואה ומוצאים b=16. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
7. 4 — 2·(1+1)=2·2=4, וגם 2·1+2=2+2=4. זהות מתקיימת לכל t.
8. 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
9. 3y+9 — לפי חוק הפילוג: 3(y+3) = 3·y+3·3 = 3y+9.
10. כן — מציבים x=12: 8·12=96. מתקיים.
11. 59 — מחליפים n ב-20: 3*n-1 = 59.
12. 40 — יהי x = גיל הבן, y = גיל האב. לפני 8: y−8 = 4(x−8) → y = 4x−24. בעוד 8: y+8 = 2(x+8) → y = 2x+8. 4x−24 = 2x+8 → 2x = 32 → x = 16. y = 2×16+8 = 40. בדיקה: לפני 8 — אב 32, בן 8; 32 = 4×8 ✓. בעוד 8 — אב 48, בן 24; 48 = 2×24 ✓.
13. 5 — 3x + 4 = 19 → 3x = 15 → x = 5.
14. פתרון יחיד — המקדמים של b שונים (4≠5) לכן קיים פתרון יחיד.
15. לא — 10·3=30≠20. לא פתרון.
16. 2b+12 — לפי חוק הפילוג: 2(b+6) = 2·b+2·6 = 2b+12.
17. 2b+5 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+4=5. סה"כ 2b+5.
18. אין פתרון — מחסרים 2k משני הצדדים: 4=3 שקרי. אין פתרון.
19. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים k=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
20. 3a+4 — מכנסים איברים דומים: 1a+2a=(1+2)a=3a+4.
21. x = 4 — מחסירים 5: 2x = 8. מחלקים ב־2: x = 4.
22. 3n-3 — 3(n-1) = 3·n-3·1 = 3n-3.
23. לא — 25/12≠2. לא פתרון.
24. כן — אי־שוויון חלש ״≥״ כולל את ערך הקצה — לכן −1 הוא פתרון של x ≥ −1.
25. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים a=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.