אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. x = 5 — שלב 1: מחסרים 6 משני הצדדים: 2x = 10. שלב 2: מחלקים ב-2: x = 5. בדיקה: 2(5) + 6 = 16 ✓
2. 16 — מכנסים: 2+14=16.
3. 10y+36 — 6(y+2)+4(y+6) = 6y+12+4y+24 = 10y+36.
4. 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
5. 2x-30 — 2(x-15) = 2·x-2·15 = 2x-30.
6. 3(a+9) — הגורם המשותף הוא 3. 3a+27=3(a+9).
7. -7 — 2*b+1 עם b=-4: -7.
8. 3m-27 — 3(m-9) = 3·m-3·9 = 3m-27.
9. 7x — 3x+4x = (3+4)x = 7x.
10. 6a+6 — 6(a+1) = 6·a + 6·1 = 6a+6.
11. 15 — 6×5/2 = 30/2 = 15.
12. 2*a+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+2.
13. 250 עמודים — שניים זהים (x), שלישי (2x), רביעי (200). x + x + 2x + 200 = 1,200. 4x = 1,000. x = 250.
14. 7 — 2*n+1 עם n=3: 7.
15. 6y+9 — מקבצים: 3y+3y = 6y, 3+6 = 9. התוצאה 6y+9.
16. x = (30 : 40) · 100 ⇒ x = 75% — אחוז הצלחה: (30 : 40) · 100 = 0.75 · 100 = 75%.
17. לא — מציבים t=31: 31/5≠6. אינו פתרון.
18. 1*b+10 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-b: 1×b+10 = 1*b+10.
19. כן — 4 · 3 − 5 = 12 − 5 = 7. כן, זהו פתרון.
20. 3(k+2) — הוצאת גורם משותף 3: 3k+6=3(k+2).
21. כן, זוהי תכונה בסיסית של ערך מוחלט — התכונה |−a| = |a| נכונה לכל מספר a. לדוגמה: |−(3)| = |−3| = 3 = |3|, וגם |−(−5)| = |5| = 5 = |−5|.
22. 8 — נסמן t שנים. 40+t = 4·(4+t) → 40+t = 16+4t → 24 = 3t → t = 8.
23. כן — מציבים x=5: 7·5=35. מתקיים.
24. 200 ש״ח — עמלה = 4000 × 0.05 = 200 ש״ח.
25. 33 — 3(n+4)-3(n-7) = 3n+12-3n+21 = 33.