דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 25 שאלות · ~35 דק'
𝑥

אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

25 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 25 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+4x+2:
    (א)5xx
    (ב)5+x+2
    (ג)4x+2
    (ד)5x+2✓
  2. 2.הציבו n=2 בזהות המוצעת 5(n+3)=5n+15. האם השוויון מתקיים?
    (א)לא מתקיים
    (ב)תלוי בערך
    (ג)כן — מתקיים✓
    (ד)רק לערכים חיוביים
  3. 3.מהי הנוסחה הכללית של הטור הבינומי (a+b)ⁿ עבור n=2?
    (א)a²+2ab+b²✓
    (ב)a²−2ab+b²
    (ג)a²+b²
    (ד)2a²+2b²
  4. 4.מהי הצורה הפקטורית של ax²+bx+c?
    (א)a(x−r₁)(x−r₂)✓
    (ב)לא תמיד ניתן לפקטר
    (ג)a(x+r₁)(x+r₂)
    (ד)(x−r₁)(x−r₂)
  5. 5.ענו: האם a=12 הוא פתרון של a/6=2?
    (א)תלוי
    (ב)כן✓
    (ג)לא
    (ד)אי אפשר לדעת
  6. 6.שרה מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 4 ₪. k מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
    (א)2*k+4✓
    (ב)2+k
    (ג)2*k-4
    (ד)(2+4)*k
  7. 7.חשבו את שני הצדדים עבור t=1: 2·(t+3) ואת 2·t+6. מהו הערך המשותף?
    (א)9
    (ב)7
    (ג)10
    (ד)8✓
  8. 8.מהו ∫cos(x) dx?
    (א)cos(x)+C
    (ב)−sin(x)+C
    (ג)sin(x)+C✓
    (ד)−cos(x)+C
  9. 9.פתרו: 4(x + 5) < 2(x + 11)
    (א)x < 3
    (ב)x > 3
    (ג)x > 1
    (ד)x < 1✓
  10. 10.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1n+4n+2:
    (א)5nn
    (ב)5n+2✓
    (ג)4n+2
    (ד)5+n+2
  11. 11.פתחו סוגריים: 2(x-5)
    (א)2x-5
    (ב)10x
    (ג)2x-10✓
    (ד)-3x
  12. 12.השלימו: 3t+16t = __t
    (א)15
    (ב)23
    (ג)19✓
    (ד)17
  13. 13.פתרו: 3x + 5 = x + 13.
    (א)x = 9
    (ב)x = 4✓
    (ג)x = 8
    (ד)x = 2
  14. 14.פתרו את המשוואה x+9=15. מהו x?
    (א)6✓
    (ב)8
    (ג)9
    (ד)1
  15. 15.x+y=10, 3x−y=6. מהו x?
    (א)4✓
    (ב)6
    (ג)3
    (ד)5
  16. 16.כנסו: 1k+3+1k+8
    (א)2k+24
    (ב)13k
    (ג)1k+11
    (ד)2k+11✓
  17. 17.3x+4y=24, y=3. מהו x?
    (א)6
    (ב)3
    (ג)5
    (ד)4✓
  18. 18.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 3y+4=3y+7.
    (א)אין פתרון✓
    (ב)פתרון יחיד
    (ג)שני פתרונות
    (ד)אינסוף פתרונות
  19. 19.ילד הולך לבית-ספר 4 ק״מ במהירות 4 ק״מ/ש. חברו יוצא 15 דקות אחריו ורוצה לתפוס אותו. באיזו מהירות עליו לרוץ?
    (א)6 ק״מ/ש
    (ב)8 ק״מ/ש
    (ג)16/3 ק״מ/ש✓
    (ד)5 ק״מ/ש
  20. 20.ענו: האם b=21 הוא פתרון של b/5=4?
    (א)כן
    (ב)תלוי
    (ג)אי אפשר לדעת
    (ד)לא✓
  21. 21.פתרו: 2(3x − 4) − 5(x − 2) = x + 2.
    (א)אין פתרון
    (ב)x = 2
    (ג)x = 0
    (ד)כל x✓
  22. 22.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1k+4k+3:
    (א)5k+3✓
    (ב)5+k+3
    (ג)5kk
    (ד)4k+3
  23. 23.פתרו את המשוואה 12a=24. מהו a?
    (א)2✓
    (ב)5
    (ג)-2
    (ד)6
  24. 24.זהו את האיבר ה-r בסדרה: 14, 15, 16, 17, ...
    (א)1*r-13
    (ב)1*r+13✓
    (ג)1+r+13
    (ד)r*r+13
  25. 25.לפני 3 שנים הייתה נינה בת פי 2 מאחיה. בעוד 3 שנים יהיה האח בן 12. בת כמה נינה כיום?
    (א)15✓
    (ב)19
    (ג)13
    (ד)17
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 5x+2 — מכנסים איברים דומים: 1x+4x=(1+4)x=5x. הביטוי המלא: 5x+2.
  2. כן — מתקיים — מציבים n=2: שמאל 5(2+3)=25, ימין 5·2+15=25=25. מתקיים.
  3. a²+2ab+b² — (a+b)²=a²+2ab+b².
  4. a(x−r₁)(x−r₂) — כאשר r₁, r₂ הם שורשי המשוואה: ax²+bx+c=a(x−r₁)(x−r₂).
  5. כן — 12/6=2. מתקיים.
  6. 2*k+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+4.
  7. 8 — 2·(1+3)=2·4=8, וגם 2·1+6=2+6=8. זהות מתקיימת לכל t.
  8. sin(x)+C — ∫cos(x) dx=sin(x)+C.
  9. x < 1 — 4x + 20 < 2x + 22 → 2x < 2 → x < 1.
  10. 5n+2 — מכנסים איברים דומים: 1n+4n=(1+4)n=5n. הביטוי המלא: 5n+2.
  11. 2x-10 — 2(x-5) = 2·x-2·5 = 2x-10.
  12. 19 — מכנסים: 3+16=19.
  13. x = 4 — 3x − x = 13 − 5 → 2x = 8 → x = 4.
  14. 6 — מחסרים 9 משני הצדדים: x=15-9=6.
  15. 4 — חבר: 4x=16 → x=4.
  16. 2k+11 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 3+8=11. סה"כ 2k+11.
  17. 4 — 3x+12=24 → x=4.
  18. אין פתרון — אחרי כינוס: 4=7, טענה שקרית — אין פתרון.
  19. 16/3 ק״מ/ש — הראשון מגיע ב-60 דקות. השני צריך לתפוס אותו ב-45 דקות (= 3/4 שעה). המרחק: 4 ק״מ. מהירות: 4 ÷ (3/4) = 16/3 ≈ 5.33 ק״מ/ש.
  20. לא — 21/5≠4. לא פתרון.
  21. כל x — 6x − 8 − 5x + 10 = x + 2 → x + 2 = x + 2 — זהות, נכון לכל x.
  22. 5k+3 — מכנסים איברים דומים: 1k+4k=(1+4)k=5k. הביטוי המלא: 5k+3.
  23. 2 — מחלקים ב-12 את שני הצדדים: a=24/12=2.
  24. 1*r+13 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-r: 1×r+13 = 1*r+13.
  25. 15 — גיל האח כיום: 12 − 3 = 9. לפני 3 שנים האח: 6. לפני 3 שנים נינה: 2 × 6 = 12. נינה כיום: 12 + 3 = 15. שגיאה נפוצה: לשכוח לחבר 3 ולהשאיר 12.