אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3(m+6) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+18=3(m+6).
2. 4b+4 — פילוג: 2b+4. מוסיפים 2b: (2+2)b+4=4b+4.
3. כן — מציבים a=2: 2-2=0. מתקיים.
4. t-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ t-2.
5. כן — 6/3=2. מתקיים.
6. 2m+4 — 2(m+2) = 2·m+2·2 = 2m+4.
7. 4b+9 — מכנסים איברים דומים: 1b+3b=(1+3)b=4b. הביטוי המלא: 4b+9.
8. 2*n+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*n+14.
9. 1 — מחסרים 11 משני האגפים: x+11-11=12-11, לכן x=1.
10. 3x+18 — 3(x+6) = 3·x + 3·6 = 3x+18.
11. 2t+10 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 1+9=10. סה"כ 2t+10.
12. x = 7 או x = −7 — ערך מוחלט שווה 7 מתקיים כאשר x = 7 או x = −7.
13. x = −4 — בודקים כל אפשרות: |8| = 8 ≠ 4; |−4| = 4 ✓; |2| = 2 ≠ 4; |−8| = 8 ≠ 4. הפתרון הנכון הוא x = −4.
14. 3b+12 — 3(b+4) = 3·b+3·4 = 3b+12.
15. 2y+13 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 3+10=13. סה"כ 2y+13.
16. x = 8 — שלב 1 — נוסחת היקף: 2(x + x + 6) = 44. שלב 2 — 2(2x + 6) = 44. שלב 3 — חלוקה ב-2: 2x + 6 = 22. שלב 4 — חיסור 6: 2x = 16. שלב 5 — x = 8. בדיקה: 2(8 + 14) = 2(22) = 44 ✓
17. 1*k+6 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-k: 1×k+6 = 1*k+6.
18. 6x(2x + 3) — מחלק משותף 6, וגם x משותף: 12x² + 18x = 6x·2x + 6x·3 = 6x(2x + 3).
19. לא — מציבים t=5: 5-12=-7≠-6. אינו פתרון.
20. 3(y+13) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+39=3(y+13).
21. 2 ק״ג — (4·30 + 50x)/(4 + x) = 38 → 120 + 50x = 152 + 38x → 12x = 32 → x = 32/12 = 8/3 ≈ 2.67. נבחר את הקרוב ביותר 2 ק״ג? נבדוק שוב: 120 + 50x = 38(4+x) = 152 + 38x → 50x − 38x = 152 − 120 → 12x = 32 → x ≈ 2.67. ערך מדויק: 8/3 ק״ג. הקרוב מבין האפשרויות: 3 ק״ג? נבחר 3 ק״ג כתשובה.
22. 3t+41 — פילוג ואחר כך כינוס: 3(t+12)+5=3t+36+5=3t+41.
23. 1*m+10 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-m: 1×m+10 = 1*m+10.
24. n+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ n+1.
25. y*2+1 — פי-2+1 ⇒ y*2+1.