אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2b+7 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+5=7. סה"כ 2b+7.
2. 2*a+9 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-a: 2×a+9 = 2*a+9.
3. 6b-72 — 6(b-12) = 6·b - 6·12 = 6b-72.
4. לכל היותר 18 תלמידים — 32 + x ≤ 50 ⟹ x ≤ 18. יכולים להצטרף לכל היותר 18 תלמידים נוספים.
5. 4a+12 — 4(a+3) = 4·a + 4·3 = 4a+12.
6. 2*a+2*11 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*11.
7. x = 7 או x = −7 — תחילה מבודדים את הערך המוחלט: |x| = 9 − 2 = 7. כעת 7 > 0, מפצלים: x = 7 או x = −7. בדיקה: |7| + 2 = 9 ✓, |−7| + 2 = 9 ✓.
8. 7t-91 — לפי חוק הפילוג: 7(t-13)=7·t-7·13=7t-91.
9. 4x + 6 — האורך הוא x + 3. ההיקף = 2(x) + 2(x + 3) = 2x + 2x + 6 = 4x + 6.
10. 2y+24 — 2(y+12) = 2·y+2·12 = 2y+24.
11. 20 — נכפול את שני האגפים ב־5: x = 4·5 = 20.
12. 6x+8 — פילוג: 2x+8. מוסיפים 4x: (2+4)x+8=6x+8.
13. 2y+10 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 1+9=10. סה"כ 2y+10.
14. 2 — מחסרים 1: 2x=4, ואז מחלקים ב-2: x=2.
15. 0 — 5 + x = 5 → x = 5 − 5 = 0.
16. 17 — יהי x = גיל הקטנה כיום. הגדולה: x + 5. בעוד 3: (x+3) + (x+5+3) = 35 → 2x + 11 = 35 → 2x = 24 → x = 12. הגדולה: 12 + 5 = 17. בדיקה: בעוד 3 — קטנה 15, גדולה 20, סכום 35 ✓.
17. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: n=1. פתרון יחיד.
18. 3y+24 — לפי חוק הפילוג: 3(y+8) = 3·y+3·8 = 3y+24.
19. 4(x+5) — הגורם המשותף הוא 4. 4x+20=4(x+5).
20. 15 — מכנסים: 2+13=15.
21. 2*k+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-k: 2×k+8 = 2*k+8.
22. 4y+4 — פותחים סוגריים: 2y+4, ואז מכנסים: 2y+2y = 4y. ⇒ 4y+4.
23. 3(k+2) — הוצאת גורם משותף 3: 3k+6=3(k+2).
24. 2b+2 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+1=2. סה"כ 2b+2.
25. 5x — 3x + 2x = (3 + 2)x = 5x. מחברים מקדמים של אותו משתנה.