אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2*k+16 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+16.
2. 15 — מחליפים y ב-16: y-1 = 15.
3. לכל היותר 10 ק״ג — 50 מנות × 200 גרם = 10,000 גרם = 10 ק״ג. אם כל מנה לכל היותר 200 גרם, המקסימום הכולל הוא 10 ק״ג.
4. 10 — 2·(4+1)=2·5=10, וגם 2·4+2=8+2=10. זהות מתקיימת לכל a.
5. 14 — 2·(3+4)=2·7=14, וגם 2·3+8=6+8=14. זהות מתקיימת לכל b.
6. 27 מעלות או 13 מעלות — מגדירים: |T − 20| = 7. מפצלים: T − 20 = 7 → T = 27; או T − 20 = −7 → T = 13. בדיקה: |27 − 20| = 7 ✓, |13 − 20| = 7 ✓.
7. −3 — (−2)² + 3·(−2) − 1 = 4 − 6 − 1 = −3.
8. 0 — x = 3 − 3 = 0.
9. a²+b²=c² — משפט פיתגורס: ריבוע היתר = סכום ריבועי הניצבים.
10. 34 — לפי פילוג: 2·17=34.
11. 2y+8 — מכנסים איברים דומים: 1y+1y=(1+1)y=2y. הביטוי המלא: 2y+8.
12. 5(x − 1) — 5(x − 1) = 5x − 5 — בדיוק. 5(x + 1) = 5x + 5 — שונה בסימן.
13. לא — 9/4≠2. לא פתרון.
14. 3(m+14) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+42=3(m+14).
15. 5a — (3 + 4 − 2)a = 5a.
16. 4 — מוסיפים 2 לשני הצדדים: y=2+2=4.
17. PMT=PV·r/(1−(1+r)^(−n)) — נוסחת תשלום קבוע להלוואה: PMT=PV·r/(1−(1+r)^(−n)).
18. 26 — 2·(10+3)=2·13=26, וגם 2·10+6=20+6=26. זהות מתקיימת לכל x.
19. 1*p+14 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-p: 1×p+14 = 1*p+14.
20. 3x − 4 — מאספים איברים דומים: (5x − 2x) + (3 − 7) = 3x + (−4) = 3x − 4.
21. 3(x+5) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+15=3(x+5).
22. 2b+3 — מכנסים איברים דומים: 1b+1b=(1+1)b=2b. הביטוי המלא: 2b+3.
23. 2n+3 — פילוג: 2(n+1)=2n+2. מוסיפים 1: 2n+2+1=2n+3.
24. -17 — 1-2*x עם x=9: -17.
25. לא — מציבים t=1: 1-1=0≠1. לא פתרון.