אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 9b+18 — 9(b+2) = 9·b + 9·2 = 9b+18.
2. 15 — 2*n-1 עם n=8: 15.
3. -3n+45 — -3(n-15) = -3·n + (-3)·(-15) = -3n+45.
4. 8 — כ״מ(3,4) = 12. כפולות 12 עד 100: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 — 8 מספרים.
5. 1*r+11 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-r: 1×r+11 = 1*r+11.
6. 50 — 100t + 50 = 100 × 0 + 50 = 0 + 50 = 50.
7. 2 — מחליפים n ב-1: 3*n-1 = 2.
8. 91 — מכפילים ב-13 את שני הצדדים: t=7·13=91.
9. 5 — 2x − 2 + x = 13 → 3x = 15 → x = 5.
10. 10 — נסמן עצי תפוח = x. אז עצי שקד = 2x. x + 2x = 30 → 3x = 30 → x = 10.
11. לא, ההנחה הכוללת היא 28% — הנחה כוללת: 1 − 0.80 × 0.90 = 1 − 0.72 = 0.28 = 28%. אי אפשר לחבר אחוזי הנחה כשמדובר בהנחות מדורגות, כי ההנחה השנייה חלה על מחיר נמוך יותר.
12. 1 — x = 3 ÷ 3 = 1.
13. 1 — מוסיפים 12 לשני האגפים: k-12+12=-11+12, לכן k=1.
14. 8 — (3 + 5)(3 − 2) = 8 · 1 = 8.
15. 2t-8 — 2(t-4) = 2·t-2·4 = 2t-8.
16. 6 — 2·(1+2)=2·3=6, וגם 2·1+4=2+4=6. זהות מתקיימת לכל n.
17. 2b+28 — לפי חוק הפילוג: 2(b+14) = 2·b+2·14 = 2b+28.
18. 3x-9 — 3(x-3) = 3·x-3·3 = 3x-9.
19. 16 — מחליפים m ב-17: m-1 = 16.
20. 1 — מחסרים 12 משני האגפים: n+12-12=13-12, לכן n=1.
21. 4 — 2*n-2 עם n=3: 4.
22. 5x+25 — פילוג: 5(x+5)=5x+25.
23. 3y+51 — 3(y+17) = 3·y+3·17 = 3y+51.
24. 5t+65 — פילוג ואחר כך כינוס: 5(t+12)+5=5t+60+5=5t+65.
25. x ≤ 3 — מחסרים 5: −x ≥ −3. כופלים ב-−1 (שלילי → הפוך): x ≤ 3.