אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5a+30 — לפי חוק הפילוג: 5(a+6)=5·a+5·6=5a+30.
2. 3(b+12) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+36=3(b+12).
3. 12 — 2x − 5 = x + 7 → x = 12.
4. 2*k+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-k: 2×k+8 = 2*k+8.
5. 2(k+3) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+6=2(k+3).
6. 2b+4 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+3=4. סה"כ 2b+4.
7. 2y+12 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 4+8=12. סה"כ 2y+12.
8. 2k+8 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 3+5=8. סה"כ 2k+8.
9. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·y=3y וגם 3·8=24.
10. לא — מציבים t=31: 31/5≠6. אינו פתרון.
11. לא — מציבים t=1: 1-7=-6≠-5. לא פתרון.
12. 12 — 2·(4+2)=2·6=12, וגם 2·4+4=8+4=12. זהות מתקיימת לכל x.
13. 16 — מכפילים ב-8 את שני האגפים: t/8·8=2·8, לכן t=16.
14. 2k+4 — 2(k+2) = 2·k+2·2 = 2k+4.
15. 2*b+10 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+10.
16. 5 — תחילה חשב את הביטוי בתוך הערך המוחלט: 3 − 8 = −5. אחר כך |−5| = 5.
17. 2*t+2 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-t: 2×t+2 = 2*t+2.
18. 8a+32 — 8(a+4) = 8·a + 8·4 = 8a+32.
19. כן — מתקיים — מציבים k=9: שמאל 27, ימין 2·9+9=27. שווים.
20. לא — 9·4=36≠27. לא פתרון.
21. 17 — יהי x = גיל הנכד, y = גיל הסבא. לפני 12: y−12 = 6(x−12) → y = 6x−60. בעוד 8: y+8 = 2(x+8) → y = 2x+8. 6x−60 = 2x+8 → 4x = 68 → x = 17. y = 2×17+8 = 42. בדיקה: לפני 12 — נכד 5, סבא 30; 30 = 6×5 ✓. בעוד 8 — נכד 25, סבא 50; 50 = 2×25 ✓.
22. 2 — מעבירים אגפים: 7n=9--5=14, מחלקים ב-7: n=2.
23. 3y+1 — מכנסים איברים דומים: 1y+2y=(1+2)y=3y. הביטוי המלא: 3y+1.
24. 3(y+1) — הגורם המשותף הוא 3: 3y+3 = 3·y+3·1 = 3(y+1).
25. 2(y+10) — הוצאת גורם משותף 2: 2y+20=2(y+10).