אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 20 — שליש מ־30 הוא 10 בנים, ולכן 30 − 10 = 20 בנות.
2. 2n+14 — פילוג: 2(n+4)=2n+8. מוסיפים 6: 2n+8+6=2n+14.
3. 2 — מחלקים ב-4 את שני האגפים: 4m÷4=8÷4, לכן m=2.
4. 3k+3 — 3(k+1) = 3·k+3·1 = 3k+3.
5. x=4 — (x−4)²=0 → x=4. שורש כפול.
6. 3b-21 — 3(b-7) = 3·b-3·7 = 3b-21.
7. 3t+4 — מכנסים איברים דומים: 1t+2t=(1+2)t=3t. הביטוי המלא: 3t+4.
8. 1 — מחסרים 1: 4m=4. מחלקים ב-4: m=1.
9. 1 — 1 בחזקת כל מספר = 1.
10. 19 — מחליפים n ב-7: 3*n-2 = 19.
11. כן — 7·2=14. מתקיים.
12. x = 2 או x = −10 — מפצלים: מקרה 1: x + 4 = 6 → x = 2; מקרה 2: x + 4 = −6 → x = −10. בדיקה: |2 + 4| = 6 ✓, |−10 + 4| = |−6| = 6 ✓.
13. 9x+4 — פילוג: 2x+4. מוסיפים 7x: (2+7)x+4=9x+4.
14. 2*p+6 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-p: 2×p+6 = 2*p+6.
15. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של t מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
16. 4x — לנועה יש 3x, לשניהם: x + 3x = 4x.
17. 2*k+13 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-k: 2×k+13 = 2*k+13.
18. 12 — abc = 6. a+b+c = 6. 6+6=12.
19. 2(n+14) — הגורם המשותף הוא 2. 2n+28=2(n+14).
20. 2 — מעבירים אגפים: 6b=12-0=12, מחלקים ב-6: b=2.
21. x = 5 — שלב 1: מחלקים ב-5: x - 3 = 2. שלב 2: מחברים 3: x = 5. בדיקה: 5(5 - 3) = 10 ✓
22. 13 — מכנסים: 2+11=13.
23. -12 — 2*x-2 עם x=-5: -12.
24. לא — 10·3=30≠20. לא פתרון.
25. כן — מציבים m=2: 2-16=-14. מתקיים.