אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 9 — מוסיפים 2 לשני הצדדים: k=7+2=9.
2. כן — מציבים a=49: 49/7=7. מתקיים.
3. 2m-24 — 2(m-12) = 2·m-2·12 = 2m-24.
4. x ≥ −4 — ״גדולים או שווים״ — אי־שוויון חלש הכולל את −4. לכן x ≥ −4.
5. אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 2=5 שקרי. אין פתרון.
6. 8 — מוסיפים 2 לשני הצדדים: y=6+2=8.
7. 2y+30 — 2(y+15) = 2·y+2·15 = 2y+30.
8. 2*n — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*n.
9. 13a+31 — 6(a+4)+7(a+1) = 6a+24+7a+7 = 13a+31.
10. 8 — נסמן את גיל הבת ב־x. אז x + (x + 24) = 40, כלומר 2x = 16, ולכן x = 8.
11. 3x+4 — פילוג: 2x+4. מוסיפים 1x: (2+1)x+4=3x+4.
12. 2(t+7) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+14=2(t+7).
13. 24 — 2·(8+4)=2·12=24, וגם 2·8+8=16+8=24. זהות מתקיימת לכל a.
14. שניים: x=3 ו־x=−3 — מכפלה = 0 אם גורם אחד הוא 0. x−3 = 0 → x = 3, או x+3 = 0 → x = −3.
15. 2k-12 — לפי חוק הפילוג: 2(k-6)=2·k-2·6=2k-12.
16. 7y+31 — 4(y+7)+3(y+1) = 4y+28+3y+3 = 7y+31.
17. 13y — 3y+10y = (3+10)y = 13y.
18. 5n+21 — 3(n+5)+2(n+3) = 3n+15+2n+6 = 5n+21.
19. 2y-18 — 2(y-9) = 2·y-2·9 = 2y-18.
20. 125 — הסדרה היא n³. האיבר ה־5: 5³ = 125.
21. 2*k+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+4.
22. 3n-36 — 3(n-12) = 3·n - 3·12 = 3n-36.
23. 3t+8 — מכנסים איברים דומים: 1t+2t=(1+2)t=3t. הביטוי המלא: 3t+8.
24. 2y-16 — 2(y-8) = 2·y-2·8 = 2y-16.
25. 3y+10 — מכנסים איברים דומים: 1y+2y=(1+2)y=3y. הביטוי המלא: 3y+10.