אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 1*a+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-a: 1×a+3 = 1*a+3.
2. x=1 או x=2/3 — (3x−2)(x−1)=0 → x=2/3 או x=1.
3. כן — 10·2=20. מתקיים.
4. 1 — מחסרים 6: 2y=2. מחלקים ב-2: y=1.
5. 16b-10 — סכום מקדמי b: 6+6+4 = 16. סכום הקבועים: -6+-4 = -10. ⇒ 16b-10.
6. 16k — 1k+15k=(1+15)k=16k.
7. x = 3 או x = −2 — מפצלים: מקרה 1: 2x − 1 = 5 → 2x = 6 → x = 3; מקרה 2: 2x − 1 = −5 → 2x = −4 → x = −2. בדיקה: |2·3 − 1| = |5| = 5 ✓, |2·(−2) − 1| = |−5| = 5 ✓.
8. 32 — מכפילים ב-16 את שני האגפים: t/16·16=2·16, לכן t=32.
9. לא, כי 3(7) = 21 ו-5(4)+4 = 24 — נציב x = 4. שמאל: 3(2(4) - 1) = 3(7) = 21. ימין: 5(4) + 4 = 24. 21 שונה מ-24, לכן x = 4 אינו פתרון. הפתרון הנכון: 6x - 3 = 5x + 4, x = 7.
10. כן — מציבים x=12: 8·12=96. מתקיים.
11. 14 — x/2 = 7 → x = 14.
12. 6 + 2n — 2(3 + n) = 2 · 3 + 2 · n = 6 + 2n.
13. 2*p+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+2.
14. 3t+3 — לפי חוק הפילוג: 3(t+1) = 3·t+3·1 = 3t+3.
15. 16n+81 — פותחים סוגריים: 9n+81, ואז מכנסים: 9n+7n = 16n. ⇒ 16n+81.
16. 9a — 2a+7a=(2+7)a=9a.
17. 5y — 7y − 2y — מכנסים איברים דומים: 7 − 2 = 5, ולכן התוצאה היא 5y.
18. לא — מציבים k=3: 3+4=7≠6. לא פתרון.
19. x = -2 — שלב 1: מחסרים 10 משני הצדדים: 3x = -6. שלב 2: מחלקים ב-3: x = -2. בדיקה: 3(-2) + 10 = 4 ✓
20. 2*a+12 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-a: 2×a+12 = 2*a+12.
21. כן — מציבים m=80: 80/8=10. מתקיים.
22. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: k=8. פתרון יחיד.
23. כן — מתקיים — מציבים n=9: שמאל 6(9+2)=66, ימין 6·9+12=66=66. מתקיים.
24. x = 5 — 5x − 2x = 12 + 3 → 3x = 15 → x = 5.
25. 2a+12 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 2+10=12. סה"כ 2a+12.