אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6 — מחליפים p ב-2: 2+2*p = 6.
2. 5a — 1a+4a=(1+4)a=5a.
3. 6y+20 — פותחים סוגריים: 2y+20, ואז מכנסים: 2y+4y = 6y. ⇒ 6y+20.
4. 18 — 2·(8+1)=2·9=18, וגם 2·8+2=16+2=18. זהות מתקיימת לכל t.
5. 12 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=12. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
6. a³+3a²b+3ab²+b³ — (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³.
7. לא — מציבים y=2: 2+10=12≠11. לא פתרון.
8. 2n+5 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 3+2=5. סה"כ 2n+5.
9. x>−7 — כופלים ב-6: 2(2x+1) > 3(x−2) → 4x+2 > 3x−6 → x > −8... נחשב: 4x+2>3x−6 → x > −8. בדיקה: 4x+2>3x−6 → x > −8. [תיקון: 2(2x+1)=4x+2, 3(x−2)=3x−6, x>−8].
10. 6y-36 — לפי חוק הפילוג: 6(y-6)=6·y-6·6=6y-36.
11. 3x+24 — 3(x+8) = 3·x+3·8 = 3x+24.
12. 36 — לפי פילוג: 2·18=36.
13. 3x-33 — 3(x-11) = 3·x-3·11 = 3x-33.
14. 3 — מציבים x = -4: 3·(-4 + 5) = 3·(1) = 3.
15. 2b+11 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 3+8=11. סה"כ 2b+11.
16. 49 — הסדרה היא מספרים ריבועיים: n². האיבר ה־7: 7² = 49.
17. 2y+22 — 2(y+11) = 2·y+2·11 = 2y+22.
18. 2t+14 — פילוג: 2(t+5)=2t+10. מוסיפים 4: 2t+10+4=2t+14.
19. 1 — מחסרים 1: 3a=3. מחלקים ב-3: a=1.
20. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים m=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
21. 2t+9 — פילוג: 2(t+1)=2t+2. מוסיפים 7: 2t+2+7=2t+9.
22. 2y+4 — פילוג: 2(y+1)=2y+2. מוסיפים 2: 2y+2+2=2y+4.
23. 20y — 1y+19y=(1+19)y=20y.
24. 5k+6 — פילוג: 2k+6. מוסיפים 3k: (2+3)k+6=5k+6.
25. 26 — לפי פילוג: 2·13=26.