אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 14x-8 — סכום מקדמי x: 4+6+4 = 14. סכום הקבועים: -4+-4 = -8. ⇒ 14x-8.
2. 19 — מחליפים y ב-20: y-1 = 19.
3. 8b+168 — 8(b+21) = 8·b + 8·21 = 8b+168.
4. 2x+8 — לפי חוק הפילוג: 2(x+4) = 2·x+2·4 = 2x+8.
5. 9*a — 9 צלעות שוות ⇒ 9*a.
6. 19 — מכנסים: 3+16=19.
7. 2*b+4 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-b: 2×b+4 = 2*b+4.
8. 2n+7 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 4+3=7. סה"כ 2n+7.
9. כן — מציבים a=40: 40/10=4. מתקיים.
10. 8 — אם גיל הבן x, אז גיל האב x + 24. בעוד 4 שנים: x + 28 = 3(x + 4), כלומר x + 28 = 3x + 12, ולכן 2x = 16, x = 8.
11. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים n=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
12. 4(k+7) — הגורם המשותף הוא 4. 4k+28=4(k+7).
13. y-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ y-1.
14. 2y+10 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 1+9=10. סה"כ 2y+10.
15. 4 — בעוד t שנים: 12 + t = 2(4 + t), כלומר 12 + t = 8 + 2t, ולכן t = 4.
16. aₙ = 4n − 3 — ההפרש: 4. a₁ = 1 = 4·1 + c → c = −3. בדיקה: a₂ = 8 − 3 = 5, a₃ = 12 − 3 = 9.
17. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים k=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
18. 약 54.5 דקות — מהירות התקרבות = 60 + 6 = 66 קמ״ש. זמן = 60 ÷ 66 ≈ 0.909 שעות ≈ 54.5 דקות.
19. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
20. 15x — 2x+13x=(2+13)x=15x.
21. אין פתרון — k = −1 < 0. ערך מוחלט לא יכול להיות שלילי, לכן אין פתרון.
22. 1 — מחסרים 2: 4t=4. מחלקים ב-4: t=1.
23. 2 — מחסרים 10: 3k=6, ואז מחלקים ב-3: k=2.
24. 2t-8 — 2(t-4) = 2·t-2·4 = 2t-8.
25. −6 — (1)³ − 8 − (−1) = 1 − 8 + 1 = −6.