אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6 + 2n — 2(3 + n) = 2 · 3 + 2 · n = 6 + 2n.
2. x ≤ 5 — 2(x − 1) ≤ 8 → x − 1 ≤ 4 → x ≤ 5.
3. 5y-30 — 5(y-6) = 5·y - 5·6 = 5y-30.
4. 3x-45 — 3(x-15) = 3·x-3·15 = 3x-45.
5. 16 — מחליפים x ב-15: x+1 = 16.
6. 24 — (b+1)*2 עם b=11: 24.
7. x<20 — 200 + 15x < 500 → 15x < 300 → x < 20.
8. 2(y+6) — הגורם המשותף הוא 2. 2y+12=2(y+6).
9. כן — 6·4=24. מתקיים.
10. 4y-5 — איברי y: 2+2 = 4; קבועים: -2-3 → -5. התוצאה 4y-5.
11. 2x + 5 — 2(x + 1) = 2x + 2, ולאחר חיבור 3 מקבלים 2x + 5.
12. 3*n — פי-3 ⇒ 3*n.
13. 2t+8 — פילוג: 2(t+3)=2t+6. מוסיפים 2: 2t+6+2=2t+8.
14. 9 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=9. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
15. 2n+12 — לפי חוק הפילוג: 2(n+6) = 2·n+2·6 = 2n+12.
16. x·ln(x)−x+C — בחלקים: u=ln(x), dv=dx. x·ln(x)−∫x·(1/x)dx=x·ln(x)−x+C.
17. 1 — מחסרים 5: 3k=3. מחלקים ב-3: k=1.
18. עיגול מלא ב־6, חץ שמאלה — (x + 4)/2 ≤ 5 ⇒ x + 4 ≤ 10 ⇒ x ≤ 6. עיגול מלא ב־6, חץ שמאלה.
19. 10n-200 — 10(n-20) = 10·n - 10·20 = 10n-200.
20. 4(y+7) — הגורם המשותף הוא 4: 4y+28 = 4·y+4·7 = 4(y+7).
21. x≤−3 או x≥3 — x²−9≥0 → x²≥9 → |x|≥3 → x≤−3 או x≥3.
22. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
23. 6 — תחילה −(−6) = 6. אחר כך |6| = 6. לחלופין, |−(−6)| = |6| = 6.
24. x≥4 — 4x − 8 ≥ 8. 4x ≥ 16. x ≥ 4.
25. 2 — x=7−y, הצב: 3(7−y)+2y=16 → 21−y=16 → y=5, x=2. x−y=−3. נתקן: x+y=7, x=2, y=5, x−y=−3. נשתמש: 3x−y=7, x+y=5 → 4x=12 → x=3, y=2, x−y=1.