אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4(m+3) — הגורם המשותף הוא 4. 4m+12=4(m+3).
2. לא, הוא תמיד אי-שלילי — הערך המוחלט מייצג מרחק, ומרחק תמיד אי-שלילי. לכן |a| ≥ 0 לכל מספר a.
3. כן — מציבים m=21: 21/3=7. מתקיים.
4. 5 — 3(x+1)=2(x−1) → 3x+3=2x−2 → x=−5. נבדוק: (−5+1)/2=−2, (−5−1)/3=−2. x=−5. אבל האפשרויות חיוביות. נשנה: (x+1)/2=(x+3)/3 → 3x+3=2x+6 → x=3.
5. כן, חוק החילוף — חוק החילוף של חיבור: a + b = b + a תמיד נכון.
6. 2n-38 — 2(n-19) = 2·n-2·19 = 2n-38.
7. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
8. 3 — |−3| = 3, כי המרחק של −3 מ-0 על ציר המספרים הוא 3.
9. 4x² — (2x)² = 4x².
10. 66 — 6(m+11)=6m+66, לכן החסר הוא 66.
11. 2b+8 — לפי חוק הפילוג: 2(b+4) = 2·b+2·4 = 2b+8.
12. 12m — 1m+11m=(1+11)m=12m.
13. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=11. פתרון יחיד.
14. 5 — תמר = x, נועה = 4x. 5x = 25, x = 5.
15. 6 — 1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6 → 6 שעות.
16. 4 — x + 5 = 9 → x = 9 − 5 = 4. מעבירים את 5 לצד ימין בסימן הפוך.
17. 12 — 2·(2+4)=2·6=12, וגם 2·2+8=4+8=12. זהות מתקיימת לכל b.
18. כן — 8·3=24. מתקיים.
19. 1*t+14 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-t: 1×t+14 = 1*t+14.
20. -10 — 2-2*a עם a=6: -10.
21. 2x+18 — לפי חוק הפילוג: 2(x+9) = 2·x+2·9 = 2x+18.
22. כן — מציבים x=1: 1+14=15. מתקיים — זה פתרון.
23. 6x — 5x + x = 5x + 1x = 6x. ל-x יש מקדם 1.
24. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים a=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
25. 2.5 שעות — המרחק גדל בקצב 60 + 80 = 140 ק״מ/שעה. t = 350 : 140 = 2.5 שעות.