אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 20 — 4k + 3k = 35 → k = 5. תפוחים = 4 · 5 = 20.
2. 6:8:20 — B משותף: A:B=3:4=6:8 (כפל ב-2), B:C=2:5=8:20 (כפל ב-4). לכן A:B:C=6:8:20.
3. לא — מציבים k=10: 10+4=14≠12. אינו פתרון.
4. 3y-30 — 3(y-10) = 3·y - 3·10 = 3y-30.
5. אם f(a)=f(b), אז ∃c: f'(c)=0 — משפט רול: אם f רציפה ו-f(a)=f(b), אז קיים c עם f'(c)=0.
6. 2x+4 — מכנסים איברים דומים: 1x+1x=(1+1)x=2x+4.
7. 13 — מכנסים: 3+10=13.
8. 2n+3 — פילוג: 2(n+1)=2n+2. מוסיפים 1: 2n+2+1=2n+3.
9. 22 — 2·(8+3)=2·11=22, וגם 2·8+6=16+6=22. זהות מתקיימת לכל m.
10. 1 — מחסרים 6: 2n=2. מחלקים ב-2: n=1.
11. 2*r — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-r: 2×r+0 = 2*r.
12. 1 — מחסרים 10: 3a=3. מחלקים ב-3: a=1.
13. 2x+14 — פילוג: 2(x+4)=2x+8. מוסיפים 6: 2x+8+6=2x+14.
14. 4b+53 — פילוג ואחר כך כינוס: 4(b+12)+5=4b+48+5=4b+53.
15. 1*m — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 1. לכן האיבר ה-m: 1×m+0 = 1*m.
16. 2(x+6) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+12=2(x+6).
17. 9b — 1b+8b=(1+8)b=9b.
18. 3x-48 — 3(x-16) = 3·x-3·16 = 3x-48.
19. 2x+6 — 2(x+3) = 2·x+2·3 = 2x+6.
20. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים x=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
21. 6(2a + 3b) — המחלק המשותף הגדול ביותר 6: 12a + 18b = 6(2a + 3b).
22. 10a+11 — מכנסים את מקדמי a: 10a, ונשאר החופשי 11.
23. כן — 12/12=1. מתקיים.
24. x > 10 — רווח > 0: 35x > 15x + 200 → 20x > 200 → x > 10.
25. 2y+7 — פילוג: 2(y+2)=2y+4. מוסיפים 3: 2y+4+3=2y+7.