דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 20 שאלות

חזרה למבחן — כיתה ט׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.מספר דו-ספרתי: ספרת היחידות גדולה מספרת העשרות ב-3. אם הופכים את הסדר, המספר החדש גדול מהמקורי ב-27. מה המספר המקורי?
    (א)47
    (ב)36
    (ג)14
    (ד)25
  2. 2.כסף מושקע בריבית דריבית שנתית 6%. לאחר כמה שנים יגדל פי 1.5? (log₁.₀₆1.5 ≈ 6.9)
    (א)כ-10 שנה
    (ב)כ-15 שנה
    (ג)כ-7 שנה
    (ד)כ-5 שנה
  3. 3.ירח מקיף כוכב לכת. לפי חוק קפלר השלישי: T² ∝ r³, כאשר T מחזור ו-r מרחק. אם ירח אחד במרחק r₁ = 4 ומחזורו T₁ = 8, מה מחזור ירח שני במרחק r₂ = 9?
    (א)18
    (ב)27
    (ג)36
    (ד)12
  4. 4.עבור אילו ערכי k למשוואה x² + (k−1)x + k = 0 אין שורשים ממשיים?
    (א)k < 0
    (ב)1/3 < k < 3 — לא נכון. התשובה הנכונה: k > 3 או k < 1/3. נבדוק: Δ = (k−1)² − 4k = k² − 6k + 1. Δ < 0 כש- k² − 6k + 1 < 0, שורשים: 3±2√2. לכן 3−2√2 < k < 3+2√2
    (ג)3 − 2√2 < k < 3 + 2√2
    (ד)k > 3 + 2√2 או k < 3 − 2√2
  5. 5.פרקו לגורמים: 12x² − 17x + 6
    (א)(3x − 2)(4x − 3)
    (ב)(12x − 1)(x − 6)
    (ג)(4x − 3)(3x − 2)
    (ד)(6x − 2)(2x − 3)
  6. 6.פתרו: 3x − y + 2z = 8, x + 2y − z = 3, 2x + y + 3z = 13
    (א)x = 2, y = 1, z = 2
    (ב)x = 2, y = 2, z = 1
    (ג)x = 3, y = 0, z = 1
    (ד)x = 1, y = 2, z = 3
  7. 7.מצאו את נקודות החיתוך של y = x² − 3x ו-y = −x² + 5
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739410
    y = x² − 3xy = −x² + 5
    (א)אין חיתוך
    (ב)(−1, 4) ו-(5/2, −5/2) — לא. x²−3x = −x²+5 → 2x²−3x−5=0. Δ=25+40=65... (2x−5)(x+1)=0. x=5/2 ו-x=−1
    (ג)x = −1 ו-x = 5/2
    (ד)(−1, 4) ו-(2.5, −1.25)
  8. 8.הוכחה בגיאומטריה: במשולש ABC, M נקודת אמצע AB ו-N נקודת אמצע AC. הוכיחו ש-MN ∥ BC. מהו הצעד הראשון?
    (א)נוכיח שהמשולש שווה שוקיים
    (ב)נחשב את אורך MN
    (ג)נשתמש במשפט הסינוס
    (ד)נסמן AM/AB = AN/AC = 1/2
  9. 9.שורשי x² + px + q = 0 הם x₁, x₂. כתבו ביטוי ל-x₁² + x₂²
    (א)p² + 2q
    (ב)p² − 2q
    (ג)p² − q
    (ד)(p+q)²
  10. 10.מרפאה בודקת מחלה. 5% מהחולים בריאים לכאורה (שלילי כוזב). 3% מהבריאים מאובחנים חולים (חיובי שווא). ב-10% שכיחות מחלה. מה P(חולה|בדיקה חיובית)?
    (א)≈ 97%
    (ב)≈ 63.5%
    (ג)≈ 30%
    (ד)≈ 10%
  11. 11.חיצר ריבועית y = 2x² − 8x + 6. כתבו בצורת קודקוד ומצאו את הקודקוד.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-3-11357911131517192123252729313335373941434547495153555759616365676971737577798183858789919395970
    y = 2x² − 8x + 6
    (א)y = 2(x+2)² − 2, קודקוד (−2,−2)
    (ב)y = 2(x−2)² + 6, קודקוד (2,6)
    (ג)y = 2(x−2)² − 2, קודקוד (2,−2)
    (ד)y = (x−2)² − 2, קודקוד (2,−2)
  12. 12.גינה מלבנית גובלת בגדר מחד וצריכה 3 גדרות לשאר. סך גדר: 120 מ׳. מה הממדים למקסימום שטח?
    (א)30 × 40
    (ב)25 × 50
    (ג)15 × 90
    (ד)20 × 60
  13. 13.P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). אם P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A∩B)=0.2, מהו P(A∪B)?
    (א)0.7
    (ב)0.3
    (ג)0.9
    (ד)1.1
  14. 14.הוכחה: בעיגול, זווית מרכזית = פי שתיים מהזווית ההיקפית הנשענת על אותו קשת. זהו:
    (א)משפט תאלס
    (ב)משפט הסינוס
    (ג)משפט פיתגורס
    (ד)משפט הזווית המרכזית וההיקפית
  15. 15.נתון: sin(α) = 3/5, α זווית חדה. מהו cos(α)?
    (א)√(1−9/25)=4/5
    (ב)3/4
    (ג)5/3
    (ד)4/5
  16. 16.אם x₁, x₂ שורשי x² − 5x + 3 = 0, מהו x₁³ + x₂³?
    (א)90
    (ב)80
    (ג)35
    (ד)125
  17. 17.פתרו: x + y + z = 6, 2x − y + 3z = 14, 3x + 2y − z = 2
    (א)x = 2, y = 1, z = 3
    (ב)x = 0, y = 3, z = 3
    (ג)x = 1, y = 2, z = 3
    (ד)x = 3, y = 1, z = 2
  18. 18.כמה נקודות חיתוך יש ל-y = x² + 2x + 2 ו-y = x + 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-11357911131517192123252729313335370
    y = x + 1y = x² + 2x + 2
    (א)2
    (ב)0
    (ג)אין מספיק מידע
    (ד)1
  19. 19.בגינה מלבנית, יש לגדר 3 צלעות (צלע 4 היא קיר). אם יש 80 מ׳ גדר ורוחב הגינה x, מה x לשטח מרבי?
    (א)x = 20
    (ב)x = 40
    (ג)x = 10
    (ד)x = 80/3
  20. 20.במשחק קלפים: שולפים קלף מחפיסה. ידוע שהקלף אדום (26 קלפים). מה ההסתברות שהוא גם A?
    (א)2/52
    (ב)2/13
    (ג)1/26
    (ד)1/13
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il