דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 40 שאלות

חזקות — כיתה ט׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.כמה מספרים בין 1 ל-1000 הם גם ריבועים מושלמים וגם מעוקבים מושלמים?
    (א)5
    (ב)4
    (ג)2
    (ד)3
  2. 2.אם log₂(x) = 3, מהו x?
    (א)9
    (ב)8
    (ג)16
    (ד)6
  3. 3.מה גדול יותר: 2³⁰ או 3²⁰?
    (א)3²⁰ > 2³⁰
    (ב)2³⁰ > 3²⁰
    (ג)אי אפשר להשוות
    (ד)שווים
  4. 4.חלל: לוויין נע במסלול מעגלי ברדיוס r = 7000 ק״מ. מהירות הקפה: v = √(GM/r) כאשר GM = 4×10¹⁴. מה v בקירוב? (בק״מ/ש)
    (א)≈ 756 ק״מ/ש
    (ב)≈ 75 ק״מ/ש
    (ג)≈ 7559 מ'/ש
    (ד)≈ 7.56 ק״מ/ש
  5. 5.כרייה: מכרה מפיק 1000 טון ביום. ייצור יורד ב-5% בשנה. כמה יפיק המכרה בשנה ה-10?
    (א)≈ 950 טון/יום
    (ב)≈ 650 טון/יום
    (ג)≈ 500 טון/יום
    (ד)≈ 599 טון/יום
  6. 6.אמוד: 2³⁰ קרוב יותר ל-10⁹ או ל-10¹⁰?
    (א)שווה ל-10⁹
    (ב)קרוב ל-10¹⁰
    (ג)קרוב ל-10⁹
    (ד)בין השניים
  7. 7.שינוי בסיס: log₈(32) = log₂(32)/log₂(8). מהו הערך?
    (א)2/3
    (ב)3
    (ג)5/3
    (ד)5
  8. 8.מהו log₄(32) באמצעות שינוי בסיס 2?
    (א)5
    (ב)8
    (ג)2.5
    (ד)5/2
  9. 9.מהו הביטוי log₂(√(2⁶))?
    (א)12
    (ב)6
    (ג)3
    (ד)2
  10. 10.שינוי בסיס: log₉(27) = ?
    (א)3/2
    (ב)2/3
    (ג)3
    (ד)9/27
  11. 11.pH של מיץ תפוחים הוא 3. pH של מים הוא 7. כמה פעמים מרוכז יותר מיץ התפוחים בחומצה?
    (א)10000
    (ב)100
    (ג)1000
    (ד)4
  12. 12.מהו log₂(3) · log₃(8)?
    (א)3
    (ב)6
    (ג)2
    (ד)9
  13. 13.מהו הביטוי log₂(3) + log₂(4) + log₂(1/6)?
    (א)0
    (ב)1
    (ג)2
    (ד)3
  14. 14.חשבו: (27)^(2/3)
    (א)27
    (ב)18
    (ג)3
    (ד)9
  15. 15.מהו ∛27?
    (א)3
    (ב)1.5
    (ג)9
    (ד)√27
  16. 16.פשטו: (x²/³ · x¹/²)⁶
    (א)x⁵
    (ב)x⁸
    (ג)x⁶
    (ד)x⁷
  17. 17.פתרו: 4ˣ = 32
    (א)x = 5/2
    (ב)x = 3
    (ג)x = 8
    (ד)x = 2
  18. 18.המסה של פרוטון היא 1.67 × 10⁻²⁷ ק״ג. מסת אלקטרון היא 9.11 × 10⁻³¹ ק״ג. כמה פעמים גדולה מסת הפרוטון ממסת האלקטרון?
    (א)כ-18.36 פעמים
    (ב)כ-183.6 פעמים
    (ג)כ-1836 פעמים
    (ד)כ-18,360 פעמים
  19. 19.פשטו: (a⁻² · b³)⁻¹ · a⁴ · b
    (א)a⁶b⁻²
    (ב)a²b²
    (ג)a²/b²
    (ד)a²b⁻²
  20. 20.נקודת הסיום הנקובה (5/2) מתאימה ל: 9^(x) = 27. פתרו.
    (א)x = 3
    (ב)x = 2
    (ג)x = 1/2
    (ד)x = 3/2
  21. 21.אורגניזם בעל תאים עם קוטר כ-5 × 10⁻⁶ מ' (מיקרון). כמה תאים ניתן לסדר לאורך 1 ס״מ (= 10⁻² מ')?
    (א)200
    (ב)200,000
    (ג)2,000
    (ד)20,000
  22. 22.פשטו: ⁴√(16a⁸b¹²)
    (א)2a⁴b⁶
    (ב)2a²b³
    (ג)4a²b³
    (ד)2a²b⁴
  23. 23.פשטו: (27)^(−2/3) + (8)^(−1/3)
    (א)19/18
    (ב)1/3
    (ג)7/18
    (ד)1/9 + 1/2
  24. 24.פשטו את הביטוי: √(2 + √3) · √(2 − √3).
    (א)√(4−3)
    (ב)1
    (ג)√(1)
    (ד)כל התשובות נכונות
  25. 25.ממשקיעים 5,000 ש״ח בריבית דריבית של 8% לשנה. לאחר כמה שנים ערך ההשקעה יעלה על 10,000 ש״ח? (הניחו שכ-9 שנים תשלש את הסכום לא, אבל 1.08⁹ ≈ 2.)
    (א)7 שנים
    (ב)12 שנים
    (ג)9 שנים
    (ד)8 שנים
  26. 26.מהו ערך הביטוי (8^(1/3) · 27^(1/3)) / 6?
    (א)2
    (ב)1/2
    (ג)6
    (ד)1
  27. 27.פשטו: √(50) − √(18) + √(8).
    (א)6√2
    (ב)2√2
    (ג)4√2
    (ד)8√2
  28. 28.פתרו: 3^(2x) = 81.
    (א)x = 1
    (ב)x = 2
    (ג)x = 3
    (ד)x = 4
  29. 29.מהו ערך הביטוי (√5 + √3)(√5 − √3)?
    (א)15−3
    (ב)√2
    (ג)2
    (ד)8
  30. 30.מהו הסכום הכולל של סדרה גיאומטרית עם a₁ = 1, q = 2 וחמישה איברים?
    (א)32
    (ב)31
    (ג)63
    (ד)15
  31. 31.מהו ערך הביטוי (−2)⁶ / 2⁴ − (−3)²?
    (א)−5
    (ב)13
    (ג)5
    (ד)−13
  32. 32.חיידק מכפיל עצמו פי 3 כל שעה. מ-10 חיידקים — לאחר כמה שעות יהיו לפחות 2,430 חיידקים?
    (א)3 שעות
    (ב)5 שעות
    (ג)6 שעות
    (ד)4 שעות
  33. 33.מהו ערך הביטוי (27/8)^(2/3)?
    (א)6/4
    (ב)9/4
    (ג)27/4
    (ד)3/2
  34. 34.פשטו: (√6 + √2)(√6 − √2) + (√3)².
    (א)4
    (ב)7
    (ג)6
    (ד)8
  35. 35.פתרו: 2^(x+1) = 32.
    (א)x = 3
    (ב)x = 4
    (ג)x = 5
    (ד)x = 6
  36. 36.מהו ערך הביטוי 2^10 / (2^3 · 2^4)?
    (א)4
    (ב)2
    (ג)8
    (ד)16
  37. 37.מאסה של חומר רדיואקטיבי: M = 640 · (1/2)^(t/10), t בשנים. לאחר כמה שנים M = 10 גרם?
    (א)70 שנה
    (ב)40 שנה
    (ג)50 שנה
    (ד)60 שנה
  38. 38.מהו ערך הביטוי (4^(3/2) + 27^(2/3)) / (8 + 9)?
    (א)0
    (ב)17/17
    (ג)1
    (ד)2
  39. 39.שתי ערי שכנות: עיר A גדלה לפי 10,000 · 1.05^t ועיר B לפי 12,000 · 1.02^t. אחרי כמה שנים (שלמות) עיר A תהיה גדולה יותר מעיר B? (הניחו שב-t = 10 יש את ההצטלבות.)
    (א)לעולם לא
    (ב)לאחר 11 שנים
    (ג)לאחר 15 שנים
    (ד)לאחר 10 שנים
  40. 40.פשטו: (a²b⁻¹)³ / (a⁻¹b²)²
    (א)a⁸b⁷
    (ב)a⁴/b⁷
    (ג)a⁸/b⁷
    (ד)a⁸/b
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il