דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 40 שאלות

פונקציות — כיתה ט׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.מהי נקודת המינימום של הפרבולה y = x² − 6x + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-11357911131517192123252729313335373941434547495153555759610
    y = x² − 6x + 5
    (א)(3, 5)
    (ב)(3, −4)
    (ג)(0, 5)
    (ד)(6, 5)
  2. 2.מהו טווח הפונקציה y = −x² + 4?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2240
    y = −x² + 4
    (א)y ≤ 0
    (ב)כל y
    (ג)y ≥ 4
    (ד)y ≤ 4
  3. 3.מצאו את ערכי x עבורם הפרבולה y = x² − 2x − 8 חיובית.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-22468101214161820222426280
    y = x² − 2x − 8
    (א)−2 < x < 4
    (ב)x > 4
    (ג)x < −2 או x > 4
    (ד)x < −2
  4. 4.מהי נקודת החיתוך של הישר y = x + 6 עם הפרבולה y = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x + 6y = x²
    (א)(2, 8) ו־(−3, 3)
    (ב)(−2, 4) ו־(3, 9)
    (ג)(0, 6) ו-(6, 12)
    (ד)(−2, 4) ו-(2, 8)
  5. 5.מהי נקודת החיתוך של שתי הפרבולות y = x² − 3 ו־y = −x² + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921230
    y = x² − 3y = −x² + 5
    (א)(√4, 1) ו-(−√4, 1)
    (ב)(2, 1) ו־(−2, 1)
    (ג)(1, −2) ו-(−1, −2)
    (ד)(2, 4) ו-(−2, 4)
  6. 6.גרף y = a/x עובר דרך (−2, 5). מהי ערך a?
    (א)2.5
    (ב)−7
    (ג)10
    (ד)−10
  7. 7.פרבולה y = 2x² − 8x + 6. מהם ערכי x שבהם y = 0?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-3-11357911131517192123252729313335373941434547495153555759616365676971737577798183858789919395970
    y = 2x² − 8x + 6
    (א)x = 1 ו־x = −3
    (ב)x = 1 ו־x = 3
    (ג)x = −1 ו־x = −3
    (ד)x = 2 ו־x = 4
  8. 8.נתון גרף פרבולה עם קודקוד (3, −4) הנפתח מעלה וחותך את ציר x. כמה נקודות חיתוך יש לה עם ציר x?
    (א)0
    (ב)3
    (ג)2
    (ד)1
  9. 9.פרבולה עם קודקוד (2, 5) הנפתחת מטה. מה הערך המקסימלי של y?
    (א)0
    (ב)2
    (ג)5
    (ד)−5
  10. 10.פרבולה y = x² − bx + 9 עם ציר סימטריה x = 3. מהו b?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)−6
    (ב)3
    (ג)9
    (ד)6
  11. 11.מהו מספר הפתרונות של x² = 8/x?
    (א)0
    (ב)1
    (ג)2
    (ד)3
  12. 12.הפרבולה y = −2(x − 4)² + 8. מהם חיתוכיה עם ציר ה-x?
    (א)(0, 0) ו-(8, 0)
    (ב)(4, 0) ו-(8, 0)
    (ג)(−2, 0) ו-(6, 0)
    (ד)(2, 0) ו-(6, 0)
  13. 13.פרבולה y = ax² עוברת דרך (3, 18). מהו a?
    (א)2
    (ב)1/2
    (ג)54
    (ד)6
  14. 14.נקודת החיתוך של y = x² + 2x ו-y = x + 6 היא:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022242628303234360
    y = x + 6y = x² + 2x
    (א)(2, 4) ו-(-3, 9)
    (ב)(2, 8) ו-(-3, 4)
    (ג)(2, 8) ו-(−3, 3)
    (ד)(1, 7) ו-(-3, 3)
  15. 15.רקטה נזרקת מגובה 0 במהירות 100 מ'/ש. גובהה: h(t) = 100t − 5t². רקטה שנייה נזרקת לאחר 3 שניות ממהירות 130 מ'/ש. האם הן יפגשו? אם כן, מתי?
    (א)כן, ב-t = 15 שניות
    (ב)לא, הן לא יפגשו
    (ג)כן, ב-t = 6 שניות
    (ד)כן, ב-t = 10 שניות לאחר שיגור ראשון
  16. 16.חברה משיגה רווח P(x) = −2x² + 120x − 800, כאשר x הוא מחיר המוצר (בש״ח). מה מחיר המוצר שמקסמל רווח?
    (א)30 ש״ח
    (ב)60 ש״ח
    (ג)40 ש״ח
    (ד)120 ש״ח
  17. 17.אדריכל מתכנן גשר מעל תעלה. הגשר בצורת פרבולה y = ax² + bx + c. הוא עובר בנקודות (0,10), (5,0), (10,10). מה ערך a?
    xy-2246810-22468100(0, 10)(5, 0)(10, 10)
    (א)a = −0.4
    (ב)a = 0.4
    (ג)a = −2
    (ד)a = 2
  18. 18.חוקרת ביולוגית מוצאת שאוכלוסיית חיידקים גדלה לפי N(t) = N₀ · e^(0.3t). אחרי כמה שעות תוכפל האוכלוסייה?
    (א)≈ 2.31 שעות
    (ב)≈ 5 שעות
    (ג)≈ 3.33 שעות
    (ד)≈ 1 שעה
  19. 19.שני גלים: f(t) = sin(t) ו-g(t) = cos(t). מתי הם שווים לראשונה (t > 0)?
    (א)t = 3π/4
    (ב)t = π
    (ג)t = π/2
    (ד)t = π/4
  20. 20.מצאו את נקודות החיתוך של y = x² − 4 ו-y = 2x − 1.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468101214161820220
    y = 2x − 1y = x² − 4
    (א)x = 3, x = −1
    (ב)x = 1, x = −3
    (ג)x = 4, x = 0
    (ד)x = 2, x = −2
  21. 21.פרבולה y = x² − 6x + 5. מהי ה־y בקודקוד, ובאיזה x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-11357911131517192123252729313335373941434547495153555759610
    y = x² − 6x + 5
    (א)x = 3, y = −4
    (ב)x = 6, y = 5
    (ג)x = 1, y = 0
    (ד)x = 3, y = 5
  22. 22.פרבולה y = ax² + bx + c עוברת דרך (0, 3), (1, 0), (3, 0). מהו a?
    xy-2-11234-2-112340(0, 3)(1, 0)(3, 0)
    (א)1/3
    (ב)−1
    (ג)−1/3
    (ד)3
  23. 23.מצאו עבור אילו ערכי k המשוואה x² + 2kx + k = 0 אין לה פתרונות ממשיים.
    (א)k = 0
    (ב)k < 0
    (ג)0 < k < 1
    (ד)k > 1
  24. 24.מצאו את כל נקודות החיתוך של y = x² − 2x ו-y = x.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-4-2246810121416182022242628303234360
    y = xy = x² − 2x
    (א)(−1, −1) ו-(3, 3)
    (ב)(0, 0) ו-(3, 3)
    (ג)(0, 0) ו-(2, 2)
    (ד)(1, 1) ו-(3, 3)
  25. 25.תחום החיוביות של y = −2x² + 8x − 6 הוא:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-97-95-93-91-89-87-85-83-81-79-77-75-73-71-69-67-65-63-61-59-57-55-53-51-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1130
    y = -2x² + 8x − 6
    (א)x < 1 או x > 3
    (ב)−3 < x < −1
    (ג)1 < x < 3
    (ד)x > 0
  26. 26.מהו ערך המקסימום של y = −3(x − 2)² + 7?
    (א)2
    (ב)12
    (ג)7
    (ד)−3
  27. 27.פרבולה עוברת דרך (0, 2), (1, 0), (−1, 0). מהי משוואתה?
    xy-2-112-2-11230(0, 2)(1, 0)
    (א)y = 2x² − 2
    (ב)y = −x² + 2
    (ג)y = −2x² + 2
    (ד)y = x² − 2
  28. 28.עבור y = x² + bx + 9, מה ערך b שמבטיח שהפרבולה נוגעת בציר ה-x (חיתוך אחד)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)18 או −18
    (ב)6 או −6
    (ג)9 או −9
    (ד)3 או −3
  29. 29.מצאו את שטח המלבן המקסימלי כאשר שני הצלעות שסכומם 24 מ׳.
    (א)72 מ״ר
    (ב)96 מ״ר
    (ג)144 מ״ר
    (ד)48 מ״ר
  30. 30.מצאו את נקודות החיתוך של y = x² + 3x + 2 ו-y = x + 4.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022242628303234363840420
    y = x + 4y = x² + 3x + 2
    (א)(−2, 2) ו-(1, 5)
    (ב)(−3, 1) ו-(2, 6)
    (ג)(2, 6) ו-(−1, 3)
    (ד)(0, 4) ו-(2, 6)
  31. 31.מצאו נקודות חיתוך y = x² − 2x − 3 ו-y = 0 (ציר x).
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719212325272931330
    y = x² − 2x − 3
    (א)(2, 0) ו-(−3, 0)
    (ב)(−3, 0) ו-(1, 0)
    (ג)(3, 0) ו-(1, 0)
    (ד)(3, 0) ו-(−1, 0)
  32. 32.פרבולה y = x² − 4x + c. עבור אילו ערכי c הפרבולה חיובית לכל x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719212325272931333537394143450
    y = x² − 4x
    (א)c > 4
    (ב)c = 4
    (ג)c < 4
    (ד)c > 0
  33. 33.מצאו את ערך הפרמטר m כך שהישר y = mx + 3 משיק לפרבולה y = x².
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)m = 3 או m = −3
    (ב)m = 2 או m = −2
    (ג)m = 1
    (ד)m = 0
  34. 34.מצאו את ערכי x שעבורם x² − 4x + 3 < 0.
    (א)x > 0
    (ב)1 < x < 3
    (ג)−3 < x < −1
    (ד)x < 1 או x > 3
  35. 35.ידוע שסכום שורשי x² + px + q = 0 הוא 4 ומכפלתם 3. מהו p?
    (א)4
    (ב)3
    (ג)−4
    (ד)−3
  36. 36.מצאו את כל הנקודות שבהן y = 2/x ו-y = x − 1 נפגשות.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-7-6-5-4-3-2-1123450
    y = x − 1
    (א)(4, 3) ו-(−1, −2)
    (ב)(1, 2) ו-(−2, −1)
    (ג)(2, 1) ו-(−1, −2)
    (ד)(2, −1) ו-(−1, 2)
  37. 37.פרמטר a בפרבולה y = ax² + 3x + 2. עבור אילו ערכי a הפרבולה לא חותכת את ציר ה-x?
    (א)a < 9/8
    (ב)a = 9/8
    (ג)a > 9/8
    (ד)a > 0
  38. 38.ירי פרויקטיל: גובה h(t) = −5t² + 30t + 10. מהו הגובה המקסימלי?
    (א)55
    (ב)50
    (ג)60
    (ד)45
  39. 39.נתונה פרבולה עם קודקוד (2, 5) ועוברת דרך (0, 1). מהי משוואתה?
    xy-2-1123-2-11234560(2, 5)(0, 1)
    (א)y = −x² + 4x − 5
    (ב)y = −(x − 2)² + 5
    (ג)y = x² − 4x + 5
    (ד)y = −x² + 4x + 1
  40. 40.אורך מלבן x ורוחבו y. ידוע שהיקפו 24 ומה שטחו המקסימלי?
    (א)48
    (ב)12
    (ג)24
    (ד)36
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il