פונקציות — כיתה ט׳ (קשה)

פתרונות

1. (3, −4) — x קודקוד = −b/2a = 6/2 = 3. y = 9 − 18 + 5 = −4. הנקודה (3, −4).
2. y ≤ 4 — y = −x² + 4. מכיוון ש־−x² ≤ 0 תמיד, y ≤ 4 עם מקסימום ב־x = 0.
3. x < −2 או x > 4 — שורשים: x² − 2x − 8 = 0 → (x − 4)(x + 2) = 0 → x = 4 ו־x = −2. הפרבולה נפתחת מעלה, חיובית מחוץ לשורשים.
4. (−2, 4) ו־(3, 9) — x² = x + 6 → x² − x − 6 = 0 → (x − 3)(x + 2) = 0. x = 3 (y=9), x = −2 (y=4).
5. (2, 1) ו־(−2, 1) — x² − 3 = −x² + 5 → 2x² = 8 → x² = 4 → x = ±2. y = 4 − 3 = 1. נקודות (2, 1) ו-(−2, 1).
6. −10 — 5 = a/(−2) → a = 5 · (−2) = −10.
7. x = 1 ו־x = 3 — 2x² − 8x + 6 = 0 → x² − 4x + 3 = 0 → (x − 1)(x − 3) = 0 → x = 1 ו־x = 3.
8. 2 — הקודקוד מתחת לציר x (y = −4 < 0) והפרבולה נפתחת מעלה, לכן חייבת לחצות את ציר x בשתי נקודות.
9. 5 — הקודקוד הוא נקודת המקסימום כאשר הפרבולה נפתחת מטה. ערך y המקסימלי = 5.
10. 6 — ציר סימטריה: x = b/(2a) = b/2 = 3 → b = 6.