דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 40 שאלות

מבחנים מיוחדים — כיתה ט׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.נתון הפולינום P(x) = x³ − 6x² + 11x − 6. מה סכום שורשי P(x)?
    (א)11
    (ב)1
    (ג)−6
    (ד)6
  2. 2.פתור את מערכת המשוואות הלא-לינארית: x + y = 5, xy = 6. מהו x² + y²?
    (א)13
    (ב)12
    (ג)19
    (ד)25
  3. 3.מצא את כל ערכי k שעבורם למשוואה kx² − 2x + 1 = 0 יש שורש כפול.
    (א)k = 1
    (ב)k = 4
    (ג)k = −1
    (ד)k = 2
  4. 4.כאשר מחלקים את הפולינום P(x) = x⁴ − 3x³ + 2x − 5 ב-(x−2), מה השארית?
    (א)−5
    (ב)1
    (ג)−9
    (ד)3
  5. 5.הפרבולה y = x² − 4x + 3 חותכת את ציר ה-x בנקודות A ו-B. מה אורך הקטע AB?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022242628303234363840424446480
    y = x² − 4x + 3
    (א)1
    (ב)3
    (ג)4
    (ד)2
  6. 6.נתון: sin α = 3/5 וזווית α חדה. חשב את הביטוי: sin α · cos α.
    (א)3/4
    (ב)9/25
    (ג)16/25
    (ד)12/25
  7. 7.מהי הנקודה הגבוהה ביותר (מקסימום) של הפרבולה y = −2x² + 8x − 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-94-92-90-88-86-84-82-80-78-76-74-72-70-68-66-64-62-60-58-56-54-52-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22460
    y = -2x² + 8x − 3
    (א)(2, 5)
    (ב)(−2, −27)
    (ג)(2, 8)
    (ד)(4, −3)
  8. 8.נתון: tan 45° = 1, sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2. חשב: (tan 45°)³ + (sin 30°)² − cos 60°.
    (א)7/4
    (ב)5/4
    (ג)3/4
    (ד)1
  9. 9.מצא את מרכז המעגל ורדיוסו: (x−3)² + (y+2)² = 25.
    (א)מרכז (−3, 2), רדיוס 25
    (ב)מרכז (3, −2), רדיוס 5
    (ג)מרכז (3, 2), רדיוס 5
    (ד)מרכז (−3, −2), רדיוס 5
  10. 10.הישר l: 3x − 4y + 5 = 0. מהו המרחק מהנקודה A(1, −1) לישר l?
    (א)8/5
    (ב)12/5
    (ג)2
    (ד)4/5
  11. 11.שני ישרים: y = 2x + 1 ו-y = −x/2 + k. לאיזה ערך k הם מאונכים זה לזה ועוברים שניהם דרך נקודה על ציר y עם אורדינטה 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1y = −x
    (א)k = −1
    (ב)k = 5
    (ג)k = 1
    (ד)k = 3
  12. 12.בשני משולשים דומים, יחס הדמיון הוא 2:3. מה יחס שטחיהם?
    (א)2:3
    (ב)8:27
    (ג)4:9
    (ד)1:2
  13. 13.במשולש ABC: AB = 8, AC = 6, BC = 10. D הוא נקודה על BC כך ש-AD ⊥ BC. מהו אורך AD?
    (א)5
    (ב)6
    (ג)4.8
    (ד)4
  14. 14.בטרפז ABCD: AB ∥ CD, AB = 12, CD = 6, גובה הטרפז = 8. E הוא אמצע AD, F אמצע BC. מה אורך EF (קו אמצע)?
    (א)8
    (ב)12
    (ג)6
    (ד)9
  15. 15.כמה מספרים בני 3 ספרות (מ-100 עד 999) מתחלקים גם ב-4 וגם ב-6?
    (א)75
    (ב)100
    (ג)50
    (ד)150
  16. 16.מחזור שחמטים מחלקים 5 שחקנים לשניים: 3 בקבוצה A ו-2 בקבוצה B. בכמה דרכים ניתן לחלק?
    (א)20
    (ב)15
    (ג)6
    (ד)10
  17. 17.מצא את ספרת האחדות של 7¹⁰⁰.
    (א)9
    (ב)7
    (ג)3
    (ד)1
  18. 18.סדרה חשבונית: האיבר הראשון a₁ = 3, ההפרש d = 4. מה סכום 20 האיברים הראשונים?
    (א)780
    (ב)820
    (ג)800
    (ד)760
  19. 19.סדרה הנדסית: a₁ = 2, מנה q = 3. מהו הסכום של 5 האיברים הראשונים?
    (א)246
    (ב)240
    (ג)242
    (ד)164
  20. 20.בסדרה חשבונית, a₃ = 7 ו-a₇ = 19. מה ערך a₁₀?
    (א)31
    (ב)28
    (ג)25
    (ד)22
  21. 21.פתור את אי-השוויון: x² − 5x + 6 < 0.
    (א)2 < x < 3
    (ב)x < 2 או x > 3
    (ג)x > 3
    (ד)x < 2
  22. 22.נתון: f(x) = x² − 4x + 5. באיזה תחום f(x) עולה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224262830323436384042444648500
    y = x² − 4x + 5
    (א)x > 2
    (ב)x < 0
    (ג)x > 4
    (ד)x < 2
  23. 23.מצא את כל הפתרונות השלמים החיוביים של המשוואה: 3x + 5y = 31 (x,y מספרים שלמים חיוביים).
    (א)רק (2, 5)
    (ב)רק (7, 2)
    (ג)(2, 5) ו-(7, 2)
    (ד)אין פתרון
  24. 24.כמה זוגות סדורים של מספרים שלמים חיוביים (x, y) מקיימים x² − y² = 48?
    (א)2
    (ב)4
    (ג)1
    (ד)3
  25. 25.צפרדע קופצת על ציר המספרים. בקפיצה n היא קופצת n² יחידות קדימה. מאיזה מיקום היא מתחילה אם לאחר 4 קפיצות היא נמצאת ב-60?
    -10123454
    (א)60
    (ב)28
    (ג)30
    (ד)32
  26. 26.עבור איזה ערך של m למשוואה x² + mx + 9 = 0 שורש כפול חיובי?
    (א)m=6
    (ב)m=−6
    (ג)m=3
    (ד)m=−3
  27. 27.עבור אילו ערכי k אין למשוואה x² − 4x + k = 0 פתרון ממשי?
    (א)k>4
    (ב)k<4
    (ג)k>0
    (ד)k=4
  28. 28.השורשים של x²+px+q=0 הם 4 ו-−1. מצא p+q.
    (א)−1
    (ב)−7
    (ג)1
    (ד)7
  29. 29.פתור: y=x², y=x+2. מצא את הפתרון עם x חיובי.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-224681012141618202224260
    y = x + 2y = x²
    (א)(−1,1)
    (ב)(2,3)
    (ג)(2,4)
    (ד)(1,3)
  30. 30.כמה פתרונות יש למערכת y=x²+1, y=2x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-1135791113151719212325270
    y = 2xy = x² + 1
    (א)2
    (ב)אינסוף
    (ג)1
    (ד)0
  31. 31.פתור: x+y=10, xy=21. מהם הערכים?
    (א)5 ו-5
    (ב)1 ו-9
    (ג)2 ו-8
    (ד)3 ו-7
  32. 32.למערכת 2x+ay=4, x+2y=3 אין פתרון. מהו a?
    (א)a=1
    (ב)a=2
    (ג)a=−4
    (ד)a=4
  33. 33.פתור: y=−x+5, y=x²−4x+5. מצא את שני ערכי x.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224262830323436384042444648500
    y = −x + 5y = x² − 4x + 5
    (א)x=−1,3
    (ב)x=0,3
    (ג)x=1,2
    (ד)x=0,5
  34. 34.פשט: (x+3)² − (x−3)².
    (א)12x
    (ב)6x
    (ג)2x²+18
    (ד)18
  35. 35.פרק: x⁴ − 16.
    (א)(x²−4)(x²+4)
    (ב)(x−4)(x³+4)
    (ג)(x−2)⁴
    (ד)(x²−16)(x²+1)
  36. 36.פתור: x² − 5x + 6 ≥ 0.
    (א)x≤2 או x≥3
    (ב)x≤2
    (ג)2≤x≤3
    (ד)x≥3
  37. 37.פתור: x² + 2x + 1 > 0.
    (א)x>−1
    (ב)כל x
    (ג)אין פתרון
    (ד)כל x≠−1
  38. 38.פתור: −x² + 4x > 0.
    (א)x<0
    (ב)x>4
    (ג)0<x<4
    (ד)−4<x<0
  39. 39.צמצם: (x²+5x+6)/(x²−4).
    (א)x+3
    (ב)(x+3)/(x+2)
    (ג)(x+3)/(x−2)
    (ד)(x−3)/(x−2)
  40. 40.חבר: 1/x + 1/(x+1).
    (א)2/(2x+1)
    (ב)(2x)/(x²+x)
    (ג)(2x+1)/(x²+x)
    (ד)1/(x²+x)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il