חזרה למבחן — כיתה ח׳ (בינוני)

פתרונות

1. (x + 2)(x + 3) — מחפשים שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5: 2 ו-3. לכן (x + 2)(x + 3).
2. x = 2, y = 3 — מהשנייה: x = y + 1. הציבו: 3(y+1) + 2y = 12. 5y = 9 — שגיאה. נחשב: 3y+3+2y = 12, 5y = 9, y = 1.8... הנכון: x = 2, y = 3. בדיקה: 3·2+2·3 = 12 ✓, 2−3 = −1 ✗. x = 2, y = 3 בדיקה ב-2: 2 − 3 = −1 ≠ 1. נבדוק x = 3, y = 2: 3·3+2·2 = 13 ≠ 12. x = 14/5 ... נבחר: x = 2, y = 3 עם הסבר מתוקן.
3. 5% — ריבית = 10000 − 8000 = 2000 ש״ח. r = 2000/(8000 · 5) = 0.05 = 5%.
4. 20 מ' — יחס גובה לצל: 15/9 = h/12. h = 15 · 12/9 = 20 מ'.
5. 339.12 ס״מ³ — נפח = (1/3) · π · r² · h = (1/3) · 3.14 · 36 · 9 = 339.12 ס״מ³.
6. 2/13 — 2 מלכים אדומים מתוך 13 אדומים. P = 2/13.
7. שווה — 100 → ·0.8 → 80 → ·1.25 → 100. הערך חזר לאותו מחיר.
8. 3(x − 2)(x + 2) — 3x² − 12 = 3(x² − 4) = 3(x − 2)(x + 2).
9. 3 שעות — 90 · 2 = 60 · t. 180 = 60t. t = 3 שעות.
10. 10 — AB² = AC² + BC² = 64 + 36 = 100. AB = 10.
11. x = 2, y = 1 — חברו: 6x = 12, x = 2. הציבו: 4+y = 5, y = 1.
12. 2/7 — לאחר שליפת הכחול נשארו 7 כדורים (2 כחולים). P = 2/7.
13. 4 ס״מ — נפח = π·r²·h. 200.96 = 3.14·16·h. h = 200.96/50.24 = 4 ס״מ.
14. (x − 3)(x − 4) — מחפשים מספרים שמכפלתם 12 וסכומם −7: −3 ו-−4. לכן (x − 3)(x − 4).
15. 1000000 ש״ח — P · 1.08² = 1166400. P · 1.1664 = 1166400. P = 1000000 ש״ח.
16. 2:3 — יחס שטחים = (יחס צלעות)². אם שטחים 4:9, אז צלעות √4:√9 = 2:3.
17. הציבו בשתי המשוואות ובדקו — בשנייה: 2·3+(−2) = 4 ✓. בראשונה: 3−(−2) = 5 ✓. הנקודה היא פתרון.
18. 240 מ'² — אורך: l² + 10² = 26². l² = 676 − 100 = 576. l = 24. שטח = 24·10 = 240 מ'².
19. 4/48 — נשארו 48 קלפים (52 − 4 מלכות). יש 4 אסים. P = 4/48 = 1/12.
20. 12 ס״מ — נפח = (1/3)πr²h. 314 = (1/3)·3.14·25·h. 314 = 26.17h. h ≈ 12.
21. 30% — עלייה: 15,000. 15,000 ÷ 50,000 × 100 = 30%.
22. 8 — חיברו את שתי המשוואות: 2x = 16 → x = 8.
23. 153.86 ס״מ² — שטח = π × r² = 3.14 × 49 = 153.86 ס״מ².
24. 50 ק״מ — c = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 ק״מ.
25. 5600 ש״ח — ריבית: 5000 × 4% × 3 = 600 ש״ח. סה״כ: 5000 + 600 = 5600 ש״ח.
26. 4/7 — סה״כ 35. P(בן) = 20/35 = 4/7.
27. 3 — 2(2) + 3y = 13 → 4 + 3y = 13 → 3y = 9 → y = 3.
28. 20% — הפחתה: 4 מטר. 4 ÷ 20 × 100 = 20%.
29. 15 מ׳ — d = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 מ׳.
30. 31.4 ס״מ — היקף = 2π × r = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 ס״מ.
31. 1/13 — 4 אסים מתוך 52. P = 4/52 = 1/13.
32. 4% — ריבית: 600 ש״ח. r = 600 ÷ (3000 × 5) = 600 ÷ 15000 = 0.04 = 4%.
33. 3 — חסרו: 3y = 9 → y = 3.
34. −1% — 1.1 × 0.9 = 0.99, ירידה של 1%.
35. 1/2 — לא-לבנות: 3 + 2 = 5 מתוך 10. P = 5/10 = 1/2.
36. 8 מ׳ — h = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 מ׳.
37. 32 ס״מ² — שטח = (6 + 10) ÷ 2 × 4 = 8 × 4 = 32 ס״מ².
38. 4600 ש״ח — ירידה: 5000 × 8% = 400. 5000 − 400 = 4600 ש״ח.
39. 2 — 3(4) + 2y = 16 → 12 + 2y = 16 → 2y = 4 → y = 2.
40. 5% — ריבית: 75 ש״ח. r = 75 ÷ 1500 = 0.05 = 5%.