גיאומטריה — כיתה ח׳ (קל)

פתרונות

1. 5 — נוסחת המרחק: √((3−0)²+(4−0)²)=√(9+16)=√25=5.
2. 5 — √((4−1)²+(5−1)²)=√(9+16)=√25=5.
3. 3 — שיפוע = Δy/Δx = (6−0)/(2−0) = 6/2 = 3.
4. (4,6) — נקודת אמצע: ((2+6)/2, (4+8)/2) = (4,6).
5. y = 2x — ישר דרך ראשית הצירים (0,0) עם שיפוע m=2: y=2x.
6. (0,1) — חיתוך עם ציר y: x=0. y=3×0+1=1. נקודה: (0,1).
7. 4 — ישרים מקבילים — שיפועים שווים. שיפוע השני = 4.
8. 5 — √((2−(−1))²+(3−(−1))²)=√(3²+4²)=√25=5.
9. (2.5,0) — חיתוך עם ציר x: y=0. 0=−2x+5 → 2x=5 → x=2.5. נקודה: (2.5,0).
10. −1/3 — ישרים ניצבים: m₁×m₂=−1. 3×m₂=−1 → m₂=−1/3.
11. (4/3)·π·r³ — נפח של כדור מחושב לפי הנוסחה V = (4/3)·π·r³.
12. 36π סמ״ק — V = (4/3)·π·3³ = (4/3)·π·27 = 36π סמ״ק.
13. (4/3)π סמ״ק — V = (4/3)·π·1³ = (4/3)π סמ״ק.
14. (32/3)π סמ״ק — V = (4/3)·π·2³ = (4/3)·π·8 = (32/3)π סמ״ק.
15. 288π סמ״ק — V = (4/3)·π·6³ = (4/3)·π·216 = 288π סמ״ק.
16. 972π סמ״ק — V = (4/3)·π·9³ = (4/3)·π·729 = 972π סמ״ק.
17. (500/3)π סמ״ק — V = (4/3)·π·5³ = (4/3)·π·125 = (500/3)π סמ״ק.
18. (256/3)π סמ״ק — V = (4/3)·π·4³ = (4/3)·π·64 = (256/3)π סמ״ק.
19. 3 ס״מ — הרדיוס הוא חצי הקוטר: 6 ׃ 2 = 3 ס״מ.
20. 36π סמ״ק — הרדיוס הוא 3 ס״מ, ולכן V = (4/3)·π·3³ = 36π סמ״ק.