פונקציות — כיתה ח׳ (קל)

פתרונות

1. כלל המתאים לכל x בדיוק ערך y אחד — פונקציה היא כלל המתאים לכל ערך x בתחום ההגדרה בדיוק ערך y אחד. לכל קלט יש פלט יחיד.
2. קבוצת כל ערכי x האפשריים — תחום ההגדרה הוא קבוצת כל ערכי המשתנה הבלתי תלוי (x) שעבורם הפונקציה מוגדרת.
3. קבוצת כל ערכי y האפשריים — טווח הפונקציה הוא קבוצת כל ערכי הפלט (y) שהפונקציה יכולה לקבל.
4. f של x — הסימון f(x) נקרא 'f של x' ומשמעותו ערך הפונקציה f עבור הקלט x.
5. 7 — מציבים x=3: f(3) = 2·3+1 = 6+1 = 7.
6. כן, כי לכל x ערך y יחיד — הטבלה מייצגת פונקציה כי לכל ערך x (1,2,3) מותאם בדיוק ערך y אחד (4,5,6).
7. 16 — מציבים x=4: f(4) = 4² = 16.
8. לא, כי ל-x=1 יש שני ערכי y — הטבלה לא מייצגת פונקציה כי ל-x=1 מתאימים שני ערכים שונים: y=3 וגם y=4.
9. 5 — פונקציה קבועה f(x) = 5 מחזירה תמיד את הערך 5, ללא קשר לערך x.
10. כן, כי לכל x ערך y יחיד — הכלל הוא פונקציה כי לכל ערך x נתון (2 ו-3) יש בדיוק ערך y אחד (7 ו-9 בהתאמה).
11. 3 — בפונקציה y = mx + b, m הוא השיפוע. כאן m = 3.
12. -5 — נקודת החיתוך עם ציר y היא הערך b ב-y=mx+b. כאן b=-5, ולכן החיתוך הוא (0,-5).
13. עולה משמאל לימין — פונקציה לינארית עם שיפוע חיובי (m>0) עולה כשנעים משמאל לימין על הגרף.
14. 0 — פונקציה אופקית היא מהצורה y=b (קבועה), שיפועה הוא 0 כי אין שינוי ב-y.
15. 3 — נקודת חיתוך עם ציר x: מציבים y=0. 0=2x-6, 2x=6, x=3.
16. פרבולה — הגרף של פונקציה ריבועית הוא תמיד פרבולה - עקומה בצורת U או ∩.
17. הסימן של a — אם a>0, הפרבולה פתוחה למעלה (∪). אם a<0, הפרבולה פתוחה למטה (∩).
18. 5 — מציבים x=0: y=3·0²-2·0+5=0-0+5=5. ה-c הוא תמיד ערך y כאשר x=0.
19. (3,2) — בצורה y=(x-h)²+k, הקודקוד הוא (h,k). כאן h=3, k=2, לכן קודקוד: (3,2).
20. 0 — מציבים x=2: y=2²-4=4-4=0.
21. y=0 — כל נקודה על ציר x מקיימת y=0, שכן ציר x הוא הישר y=0.
22. x=0 — כל נקודה על ציר y מקיימת x=0, שכן ציר y הוא הישר x=0.
23. y>0 באותו קטע — פונקציה חיובית בקטע מסוים כאשר ערכי y בקטע זה גדולים מ-0, כלומר הגרף נמצא מעל ציר x.
24. (0,3) — חיתוך עם ציר y: x=0. y=2·0+3=3. נקודת החיתוך: (0,3).
25. y=kx לקבוע k שאינו אפס — יחס ישר מתקיים כאשר y=kx, כלומר y ו-x פרופורציונליים ישירות. k הוא קבוע היחס.
26. y=k/x לקבוע k שאינו אפס — יחס הפוך מתקיים כאשר y=k/x, כלומר x·y=k (קבוע). ככל שx גדל, y קטן.
27. 12 — y=3·4=12.
28. 3x+3 — (f+g)(x)=f(x)+g(x)=2x+(x+3)=3x+3.
29. 2x — (f-g)(x)=f(x)-g(x)=5x-3x=2x.
30. x²+x-2 — (f·g)(x)=f(x)·g(x)=(x+2)(x-1)=x²-x+2x-2=x²+x-2.
31. f⁻¹(x)=x-5 — למציאת הפונקציה ההופכית: y=x+5 → x=y-5 → f⁻¹(x)=x-5.
32. x/3 — y=3x → x=y/3 → f⁻¹(x)=x/3.
33. -5 — בפונקציה y=mx+b, m הוא השיפוע. כאן m=-5.
34. -4 — הצב x=0: y=7·0-4=-4. זו נקודת החיתוך עם ציר y.
35. -7 — הצב x=0: y=0+0-7=-7. ערך c בפונקציה ריבועית הוא תמיד ערך y ב-x=0.
36. אין חיתוך — y=0: x²+4=0, x²=-4. אין פתרון ממשי. הפרבולה מעל ציר x לכל x.
37. חיתוך עם ציר x — נקודה (3,0) נמצאת על ציר x (כי y=0), לכן זו נקודת חיתוך עם ציר x.
38. 35 — y=5·7=35.
39. -2 — f(0)=3·0-2=0-2=-2.
40. 6 — f(3)=3²-3=9-3=6.