דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה קשה · 40 שאלות

מבחנים מיוחדים — כיתה ח׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 7 2x − y = 5 מהו ערך x × y?
    (א)16
    (ב)12
    (ג)10
    (ד)14
  2. 2.אם x² − 5x + 6 = 0 ו-y² − 7y + 10 = 0, כמה זוגות (x, y) עם x < y מקיימים את שתי המשוואות?
    (א)3
    (ב)2
    (ג)1
    (ד)4
  3. 3.מספר שלם חיובי n מקיים: n² − 14n + 40 < 0. כמה ערכים שלמים מתאימים לתנאי?
    (א)5
    (ב)7
    (ג)3
    (ד)9
  4. 4.אורך מלבן גדול פי 3 מרוחבו. אם מוסיפים 2 ס״מ לאורך ו-2 ס״מ לרוחב, שטח המלבן החדש גדול ב-28 ס״מ² מהמקורי. מה שטח המלבן המקורי?
    (א)36 ס״מ²
    (ב)48 ס״מ²
    (ג)21 ס״מ²
    (ד)27 ס״מ²
  5. 5.במשולש ABC, זווית A = 50°, זווית B = 70°. D הוא נקודה על BC כך ש-AD חוצה את זווית A. מה גודל הזווית ADB?
    (א)85°
    (ב)95°
    (ג)100°
    (ד)90°
  6. 6.ABCD הוא מקבילית. M הוא אמצע AB ו-N הוא אמצע CD. הוכחו שMBND הוא מקבילית — איזו תכונה משמשת ישירות?
    (א)MN ∥ BD ו-MN = BD
    (ב)האלכסונים חוצים זה את זה
    (ג)MB ∥ ND ו-MB = ND
    (ד)צ.ז.צ — שני צלעות וזווית כלואה שווים
  7. 7.בטרפז ABCD, AB ∥ CD, AB = 10, CD = 6. E הוא נקודת החיתוך של האלכסונים. מה היחס בין שטח משולש ABE לשטח משולש DCE?
    (א)5:3
    (ב)4:1
    (ג)10:6
    (ד)25:9
  8. 8.במשולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC), נקבעת D על BC כך ש-BD = AB. הוכח ש-△ABD ∼ △CAB — לפי איזה כלל?
    (א)ז.ז.ז — שלוש זוויות שוות
    (ב)צ.צ.צ — שלוש צלעות יחסיות
    (ג)ז.צ.ז — זווית-צלע-זווית
    (ד)צ.ז.צ — שתי צלעות וזווית כלואה
  9. 9.במעוין ABCD, האלכסון AC = 12 ס״מ והאלכסון BD = 16 ס״מ. מה היקף המעוין?
    (א)60 ס״מ
    (ב)56 ס״מ
    (ג)48 ס״מ
    (ד)40 ס״מ
  10. 10.כמה מספרים בני שלוש ספרות מתחלקים ב-9 וספרת האחדות שלהם היא 0?
    (א)9
    (ב)10
    (ג)12
    (ד)11
  11. 11.מצאו את שאריות החלוקה של 2²⁰²⁵ ב-7.
    (א)6
    (ב)2
    (ג)4
    (ד)1
  12. 12.a ו-b הם ספרות שונות (a ≠ 0). אם המספר ‏ab̄ × 4 = b̄a̅ × 7, מהו המספר ‏ab̄?
    (א)42
    (ב)21
    (ג)63
    (ד)84
  13. 13.כמה זוגות (a, b) של מספרים שלמים חיוביים מקיימים a × b = 360 עם a < b?
    (א)11
    (ב)12
    (ג)10
    (ד)13
  14. 14.נתונות הנקודות A(1, 2) ו-B(7, 10). C היא נקודת האמצע של AB. מה המרחק מ-C לראשית הצירים?
    xy-2-112345678-22468100(1, 2)(7, 10)
    (א)5
    (ב)√34
    (ג)√52
    (ד)√50
  15. 15.קו עובר דרך הנקודות (2, 3) ו-(6, 11). מה המרחק בין נקודת החיתוך של הקו עם ציר y לבין ראשית הצירים?
    xy-2-11234567-2246810120(2, 3)(6, 11)
    (א)√3
    (ב)√2
    (ג)2
    (ד)1
  16. 16.בגינה מלבנית, האלכסון הוא 13 מ׳ ואחת הצלעות היא 5 מ׳. מה שטח הגינה?
    (א)65 מ״ר
    (ב)60 מ״ר
    (ג)48 מ״ר
    (ד)55 מ״ר
  17. 17.הסדרה: 3, 4, 7, 11, 18, 29, ... מהו האיבר ה-9 בסדרה?
    (א)99
    (ב)147
    (ג)76
    (ד)123
  18. 18.בסדרה חשבונית, a₂ = 5 ו-a₅ = 17. מה סכום עשרת האיברים הראשונים?
    (א)170
    (ב)190
    (ג)210
    (ד)155
  19. 19.בסדרה גיאומטרית: a₁ = 2, a₅ = 162. מה ערך a₃?
    (א)18
    (ב)36
    (ג)54
    (ד)27
  20. 20.מגדירים פעולה חדשה: a ★ b = a² − 2ab + b². מה ערך (5 ★ 3) − (3 ★ 5)?
    (א)−4
    (ב)0
    (ג)8
    (ד)4
  21. 21.עבור כל מספר שלם n, הביטוי n² + n הוא תמיד זוגי. באיזה שלב מרכזי מסתיימת ההוכחה?
    (א)n² + n = (n + 1/2)² − 1/4 — שלמה
    (ב)n² + n = n(n+1) — מכפלת שני מספרים עוקבים, אחד מהם תמיד זוגי
    (ג)n² + n = 2k + 1 עבור k = (n² − 1)/2
    (ד)n² + n = (n − 1)(n + 1) + n — אחד גורמיו זוגי
  22. 22.אם a + b = 10 ו-ab = 16, מה ערך a² + b²?
    (א)100
    (ב)132
    (ג)84
    (ד)68
  23. 23.ציוני 7 תלמידים: 55, 60, 65, 70, 75, 80, 100. הציון 100 תוקן ל-85. כיצד ישתנו הממוצע והחציון?
    (א)הממוצע ירד, החציון לא ישתנה
    (ב)הממוצע לא ישתנה, החציון ירד
    (ג)הממוצע ירד, החציון יעלה
    (ד)שניהם ירדו
  24. 24.לשתי כיתות אותו ממוצע (75). בכיתה א׳ כל הציונים בין 70–80. בכיתה ב׳ הציונים נעים בין 40–100. איזו טענה נכונה?
    (א)לכיתה א׳ סטיית תקן קטנה יותר
    (ב)סטיות התקן שוות כי הממוצע זהה
    (ג)לכיתה ב׳ סטיית תקן קטנה יותר
    (ד)אי אפשר להשוות ללא הנתונים המלאים
  25. 25.שקית מכילה 4 כדורים אדומים ו-6 כדורים כחולים. שולפים כדור, מחזירים אותו, ושולפים שוב. מה ההסתברות ששני הכדורים כחולים?
    (א)3/5
    (ב)18/90
    (ג)9/25
    (ד)6/10
  26. 26.בכיתה 12 תלמידים. רוצים לבחור ועדה של 3. כמה דרכים לבחור אם דנה חייבת להיות בוועדה?
    (א)110
    (ב)220
    (ג)165
    (ד)55
  27. 27.בשאלון 6 שאלות. תשובה נכונה = 4 נקודות, תשובה שגויה = −2 נקודות. תלמיד ענה על כל השאלות וקיבל 12 נקודות. כמה שאלות ענה נכון?
    (א)5
    (ב)4
    (ג)2
    (ד)3
  28. 28.המרחק מכדור הארץ לשמש הוא בערך 1.5·10⁸ ק"מ. בהתאם, כמה ק"מ זה?
    (א)1,500,000
    (ב)1,500,000,000
    (ג)150,000,000
    (ד)15,000,000
  29. 29.פשטו: (2·10³) · (3·10⁵).
    (א)5·10⁸
    (ב)6·10¹⁵
    (ג)6·10⁸
    (ד)6·10⁷
  30. 30.פשטו: a⁵·b³ / (a²·b⁵).
    (א)a³b²
    (ב)a⁷b⁸
    (ג)a²/b³
    (ד)a³/b²
  31. 31.חשבו: √18 + √8.
    (א)3√2
    (ב)26
    (ג)√26
    (ד)5√2
  32. 32.פשטו: √72 / √2.
    (א)6
    (ב)8
    (ג)12
    (ד)36
  33. 33.חשבו: (2 + √3)(2 − √3).
    (א)−1
    (ב)7
    (ג)4 − 3
    (ד)1
  34. 34.פרקו לגורמים: x² − 9.
    (א)(x+3)(x−3)
    (ב)(x+9)(x−1)
    (ג)(x−9)(x+1)
    (ד)(x−3)²
  35. 35.פרקו לגורמים: 3x² − 12.
    (א)3(x−4)(x+3)
    (ב)3(x²−12)
    (ג)(3x−2)(x+6)
    (ד)3(x−2)(x+2)
  36. 36.פרקו לגורמים: x² − 5x + 6.
    (א)(x+2)(x+3)
    (ב)(x−1)(x−6)
    (ג)(x−2)(x−3)
    (ד)(x−2)(x+3)
  37. 37.פרקו: x² + x − 12.
    (א)(x+12)(x−1)
    (ב)(x−4)(x+3)
    (ג)(x+4)(x−3)
    (ד)(x+6)(x−2)
  38. 38.פשטו: (x+3)² − (x−3)².
    (א)0
    (ב)18
    (ג)2x²+18
    (ד)12x
  39. 39.אם x + y = 5 ו-xy = 6, מהו x² + y²?
    (א)11
    (ב)25
    (ג)37
    (ד)13
  40. 40.פתרו: x² = 49.
    (א)x=7
    (ב)x=±7
    (ג)x=±49
    (ד)x=−7
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il