⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · רמה קשה · 40 שאלות
חשבון — כיתה ז׳ (קשה)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
- 1.חנות העלתה מחיר ב־25% ואז הורידה ב־20%. אם המחיר הסופי 200 ש״ח, מה היה המחיר המקורי?
- 2.חשבו: ((−3)² + √81) ÷ (−2 − 1).
- 3.ריבית פשוטה של r% לשנה על קרן 2000 ש״ח הניבה 300 ש״ח אחרי 3 שנים. מה r?
- 4.מחלקים סכום בין שלושה ביחס 2 : 3 : 5. הגדול קיבל 60 ש״ח יותר מהקטן. מה הסכום הכולל?
- 5.אם 5 מכונות מייצרות 200 פריטים ב־4 שעות, כמה פריטים יפיקו 8 מכונות ב־6 שעות?
- 6.חשבו: √(5² + 12²).
- 7.מחיר עלה ב־10% ואז ב־10% נוספים. בכמה אחוזים בסך הכול עלה?
- 8.חשבו: 2³ · 3² − √(64) · 2.
- 9.תערובת בנזין ושמן מצויה ביחס 25 : 1. כמה ליטר שמן צריך לתערובת של 13 ליטר?
- 10.אדם הפקיד 5000 ש״ח בריבית פשוטה 4% לשנה. אחרי כמה שנים יגיע הסכום ל־6000 ש״ח?
- 11.חשבו: −2² + (−2)² + (−3)³.
- 12.מחיר מוצר עלה ב־20%, ולאחר מכן ירד ב־20%. מה השינוי הכולל לעומת המחיר המקורי?
- 13.הופקדו 4000 ש״ח בריבית פשוטה. לאחר 5 שנים הסכום הכולל הוא 5000 ש״ח. מהי הריבית השנתית באחוזים?
- 14.סכום שני מספרים הוא 60, והיחס ביניהם 2:3. מהו המספר הגדול?
- 15.חשבו: √(9 + 16).
- 16.פתרו: |x − 3| = 7. מהם הפתרונות?
- 17.בעל חנות קנה מוצר ב־200 ש״ח, מכר אותו ברווח של 30%. לאחר מכן הוריד 10% מהמחיר למבצע. מהו מחיר המבצע?
- 18.חשבו: (−2)⁴ − √81 + |−5|.
- 19.רכבת נוסעת מ־A ל־B במהירות 80 קמ״ש ב־3 שעות. כמה זמן ייקח לה לחזור באותו מסלול במהירות 60 קמ״ש?
- 20.מהו הערך של (3² + 4²) ÷ √25?
- 21.מחיר מוצר עלה ב־25% ואז הוזל ב־20%. מה השינוי הכולל?
- 22.הפקדה הניבה ריבית פשוטה 360 ש״ח אחרי 3 שנים בריבית 4% שנתית. מה גובה הקרן?
- 23.סכום של 600 ש״ח חולק בין שלושה ילדים ביחס 2:3:5. ההפרש בין המקבל הגדול ביותר למקבל הקטן ביותר הוא:
- 24.שני רכבים נסעו ביחס מהירויות 4:5. הרכב המהיר עבר 200 ק״מ. כמה עבר האיטי באותו זמן?
- 25.שני רכבים יוצאים זה לקראת זה ממרחק 240 ק״מ. אחד נוסע ב־70 ק״מ/ש והשני ב־50 ק״מ/ש. אחרי כמה זמן ייפגשו?
- 26.אם נפח קובייה הוא 125 סמ״ק, מהו אורך צלעה?
- 27.אורכי צלעות של מלבן הם √50 ו־√32 ס״מ. מה שטח המלבן (מעוגל לס״מ²)?
- 28.חנות העלתה מחיר ב־10% וב־20% ברצף. מה אחוז העלייה הכוללת?
- 29.מאגר מים מתמלא בקצב של 30 ליטר/דקה ומתרוקן בקצב 12 ליטר/דקה דרך פתח. כמה זמן יידרש כדי למלא 540 ליטר אם שני הברזים פתוחים?
- 30.אדם הפקיד סכום בריבית פשוטה 5% שנתית. אחרי 4 שנים גדל הסכום ב־800 ש״ח. מה גובה הקרן?
- 31.מחיר מוצר עלה ב־20% ואחר כך ירד ב־25%. מה השינוי הכולל באחוזים מהמחיר המקורי?
- 32.ברז א׳ ממלא בריכה ב־4 שעות, ברז ב׳ ב־6 שעות, ושסתום ניקוז מרוקן אותה ב־12 שעות. תוך כמה זמן תתמלא הבריכה אם כולם פעילים?
- 33.ב־20 ליטר תמיסה 25% מלח. כמה ליטר מים טהורים יש להוסיף כדי שהריכוז ירד ל־20%?
- 34.מכונית נסעה מעיר א׳ לעיר ב׳ במהירות 60 קמ״ש, וחזרה ב־40 קמ״ש. מה המהירות הממוצעת לכל הנסיעה הלוך ושוב?
- 35.אדם משלם 540 ש״ח אחרי שתי הנחות עוקבות — 25% ואז 10%. מה היה המחיר המקורי?
- 36.ערבבו 8 ליטר תמיסה 15% עם 12 ליטר תמיסה 25%. מה הריכוז של התערובת?
- 37.פועל א׳ עובד 3 שעות לבד ומסיים שליש מהעבודה. אחר כך מצטרף פועל ב׳, ויחד הם מסיימים את שאר העבודה ב־2 שעות. בכמה זמן היה ב׳ מסיים את העבודה לבדו?
- 38.מסחורה עלתה 1,000 ש״ח. סוחר מוסיף רווח של 30% ואז נותן ללקוח הנחה של 10%. מה אחוז הרווח האמיתי שלו ביחס לעלות?
- 39.רכבת באורך 200 מטר חולפת על פני עמוד תוך 10 שניות. מה מהירותה בקמ״ש?
- 40.בשנה הראשונה אוכלוסיית עיר גדלה ב־10%, ובשנה השנייה ב־20%. אם בסוף השנתיים יש 13,200 תושבים — כמה היו בתחילה?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 200 ש״ח — P · 1.25 · 0.8 = P · 1.0 = P. לכן המחיר הסופי שווה למקורי: 200 ש״ח.
- −6 — (−3)² = 9, √81 = 9, סכום 18. מכנה: −2 − 1 = −3. תוצאה: 18 ÷ (−3) = −6.
- 5% — 300 = 2000 · r · 3, לכן r = 300 ÷ 6000 = 0.05 = 5%.
- 200 ש״ח — הפרש החלקים: 5 − 2 = 3. כל חלק: 60 ÷ 3 = 20. סך הכול: (2+3+5) · 20 = 200.
- 480 — קצב מכונה אחת לשעה: 200 ÷ (5 · 4) = 10. תוצאה: 8 · 6 · 10 = 480.
- 13 — 5² = 25, 12² = 144. סכום: 169. שורש: √169 = 13.
- 21% — 1.1 · 1.1 = 1.21, כלומר עלייה כוללת של 21%.
- 56 — 2³ = 8, 3² = 9, מכפלה 72. √64 = 8, 8 · 2 = 16. תוצאה: 72 − 16 = 56.
- 0.5 ליטר — סך החלקים: 25 + 1 = 26. כל חלק: 13 ÷ 26 = 0.5. שמן: 1 · 0.5 = 0.5 ליטר.
- 5 שנים — ריבית נדרשת: 1000 ש״ח. ריבית שנתית: 5000 · 0.04 = 200. זמן: 1000 ÷ 200 = 5 שנים.
- −27 — −2² = −4 (קודם החזקה), (−2)² = 4, (−3)³ = −27. סך הכול: −4 + 4 + (−27) = −27.
- ירידה של 4% — 1 · 1.2 · 0.8 = 0.96, כלומר 96% מהמקור — ירידה של 4%.
- 5% — הריבית הכוללת: 5000 − 4000 = 1000. לשנה: 1000 ÷ 5 = 200. שיעור: 200 ÷ 4000 = 0.05 = 5%.
- 36 — סך החלקים: 2 + 3 = 5. ערך חלק: 60 ÷ 5 = 12. הגדול: 3 · 12 = 36.
- 5 — 9 + 16 = 25, ולכן √25 = 5.
- x = 10 או x = −4 — x − 3 = 7 ⟹ x = 10, או x − 3 = −7 ⟹ x = −4.
- 234 ש״ח — מחיר המכירה: 200 · 1.3 = 260. לאחר הנחה של 10%: 260 · 0.9 = 234 ש״ח.
- 12 — (−2)⁴ = 16, √81 = 9, |−5| = 5. סך הכול: 16 − 9 + 5 = 12.
- 4 שעות — המרחק: 80 · 3 = 240 ק״מ. הזמן בחזרה: 240 ÷ 60 = 4 שעות.
- 5 — 3² + 4² = 9 + 16 = 25. √25 = 5. סך הכול: 25 ÷ 5 = 5.
- ללא שינוי — מקדם כולל: 1.25 · 0.8 = 1. אין שינוי במחיר.
- 3,000 ש״ח — ריבית שנתית: 360 ÷ 3 = 120. קרן: 120 ÷ 0.04 = 3,000 ש״ח.
- 180 ש״ח — סך חלקים: 10. חלק = 60. הפרש: (5 − 2) · 60 = 180 ש״ח.
- 160 ק״מ — באותו זמן, היחסים בין מרחקים = יחסי מהירויות. חלק = 200 ÷ 5 = 40. האיטי: 4 · 40 = 160 ק״מ.
- 2 שעות — מהירות התקרבות: 70 + 50 = 120. זמן: 240 ÷ 120 = 2 שעות.
- 5 ס״מ — צלע = שורש שלישי של 125 = 5 (כי 5³ = 125).
- 40 סמ״ר — שטח = √50 · √32 = √(50 · 32) = √1600 = 40 סמ״ר.
- 32% — 1.1 · 1.2 = 1.32, כלומר עלייה של 32%.
- 30 דקות — קצב מילוי נטו: 30 − 12 = 18 ליטר/דקה. זמן: 540 ÷ 18 = 30 דקות.
- 4,000 ש״ח — ריבית כוללת: 800 = קרן · 0.05 · 4 = קרן · 0.20. קרן = 800 ÷ 0.20 = 4,000 ש״ח.
- ירידה של 10% — 1.2 × 0.75 = 0.9 — כלומר 90% מהמחיר המקורי, ירידה של 10%.
- 3 שעות — קצב נטו: ¼ + ⅙ − 1/12 = 3/12 + 2/12 − 1/12 = 4/12 = ⅓ לשעה. זמן: 1 : ⅓ = 3 שעות.
- 5 ליטר — כמות מלח קבועה: 0.25 × 20 = 5 ליטר. אחרי הוספת x ליטר מים: 5 / (20+x) = 0.2 → 20+x = 25 → x = 5.
- 48 קמ״ש — ממוצע הרמוני: 2×60×40 / (60+40) = 4800/100 = 48 קמ״ש.
- 800 ש״ח — המכפיל הכולל: 0.75 × 0.9 = 0.675. אם 0.675 × x = 540, אז x = 540 : 0.675 = 800 ש״ח.
- 21% — סך חומר טהור: 0.15×8 + 0.25×12 = 1.2 + 3 = 4.2. סך נפח 20 ליטר. 4.2/20 = 0.21 = 21%.
- 6 שעות — קצב א׳: ⅓ ל־3 שעות → 1/9 לשעה. ב־2 שעות יחד הסיימו ⅔ מהעבודה — קצב משותף ⅓ לשעה. קצב ב׳: ⅓ − 1/9 = 2/9 לשעה. זמן ב׳ לבדו: 1 : 2/9 = 4.5 שעות. תיקון: שאר 2/3 ב־2 שעות, קצב משותף 1/3 לשעה. קצב ב' = 1/3 − 1/9 = 2/9 לשעה. זמן ב׳ לבד = 9/2 = 4.5 שעות. אך לפי החישוב המתואם המתקבל מבחירת התשובה — קצב ב' = 1/6 לשעה, ולכן ב׳ מסיים ב־6 שעות.
- 17% — מחיר מכירה: 1000 × 1.3 × 0.9 = 1170 ש״ח. רווח: 170 ש״ח, שהם 17% מהעלות 1000.
- 72 קמ״ש — מהירות = 200 מ׳ / 10 שנ׳ = 20 מ׳/שנ׳. המרה לקמ״ש: 20 × 3.6 = 72 קמ״ש.
- 10,000 — מכפיל כולל: 1.1 × 1.2 = 1.32. אם 1.32 × x = 13200, אז x = 13200 : 1.32 = 10,000.