⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · רמה קשה · 40 שאלות
חזרה למבחן — כיתה ו׳ (קשה)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
- 1.סוחר קנה מוצר ב-300 ש״ח, הפסיד 10% במכירה הראשונה ואז קנה דומה ומכר ברווח של 20%. מה היה הרווח הכולל?
- 2.אם 2/5 מתלמידי הכיתה הם בנים ויש 18 בנות, כמה תלמידים יש בכיתה?
- 3.מכונית נסעה 60 ק״מ במהירות 60 קמ"ש ועוד 60 ק״מ במהירות 30 קמ"ש. מהי המהירות הממוצעת לכל הדרך?
- 4.מחיר מוצר עלה ב-25% ואז ירד ב-20%. מה השינוי הכולל באחוזים מהמחיר המקורי?
- 5.ברז ראשון ממלא בריכה ב-6 שעות, ברז שני ב-3 שעות. בכמה שעות ימלאו את הבריכה יחד?
- 6.מחיר טלוויזיה לפני מע״מ 17% ולאחר הנחה של 10% הוא 1404 ש״ח. מהו המחיר המקורי לפני הנחה ולפני מע״מ?
- 7.ביחס של 2:3:5 חולקו 200 ש״ח בין שלושה ילדים. כמה קיבל הילד שקיבל הכי הרבה?
- 8.ממוצע 6 מספרים הוא 18. אם הסירו אחד והממוצע ירד ל-16, מהו המספר שהוסר?
- 9.בריבוע ABCD שצלעו 10 ס״מ נחתך משולש ישר-זווית בעל ניצבים 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מהו שטח הצורה שנותרה?
- 10.סוחר רוצה לתת הנחה של 10% וגם להרוויח 17% על העלות שלו 500 ש״ח. מה צריך להיות מחיר התווית (לפני ההנחה)?
- 11.מחיר מוצר עלה 200 ש״ח, התייקר ב־20% ואז ירד ב־10%. מה המחיר הסופי?
- 12.ביחס בין שלושה ילדים לכסף 2:3:5 וסה״כ 200 ש״ח. כמה מקבל הילד באמצע?
- 13.פתרו: 3(2x − 1) = 5x + 4.
- 14.אם 3/4 מכמות מסויימת הם 60 — מהי הכמות כולה?
- 15.תיבה במידות 10×8×5 ס״מ. כמה קוביות בנות 2 ס״מ ניתן לשים בה?
- 16.ממוצע 5 מספרים הוא 12. הוסיפו מספר חדש והממוצע ירד ל־11. מהו המספר?
- 17.אדם הפקיד 1500 ש״ח בריבית 4% לשנה. כמה יקבל אחרי שנה?
- 18.מלבן בעל היקף 30 ס״מ, אורכו ארוך מרוחבו ב־3 ס״מ. מה שטחו?
- 19.רכבת יוצאת ב־8:30 ומגיעה ב־11:15. אם נסעה 220 ק״מ — מהי המהירות הממוצעת?
- 20.חצי מתלמידי כיתה הם בנות, שליש מהבנות חברות במקהלה — שזה 6 בנות. כמה תלמידים בכיתה?
- 21.מחיר מוצר היה 80 ש״ח, עלה ב־25% ואז ירד ב־20%. מהו המחיר הסופי?
- 22.פתרו: 3x + 2 = x + 14.
- 23.ממוצע של שלושה מספרים הוא 8. אם מוסיפים מספר רביעי והממוצע הופך ל־10, מהו המספר הרביעי?
- 24.בקופסה 4 כדורים אדומים, 3 ירוקים ו־5 כחולים. מה הסיכוי להוציא כדור שאינו כחול?
- 25.מהו ה־LCM של 12, 15 ו־20?
- 26.שטח טרפז שבסיסיו 6 ס״מ ו־10 ס״מ וגובהו 4 ס״מ הוא:
- 27.כמה זה 2/3 ÷ 4/9?
- 28.מהו הערך של (−12) : 3 + 2 × (−5)?
- 29.בכיתה 30 תלמידים. 60% מהם בנות. כמה בנים יש בכיתה?
- 30.תיבה במידות 10 × 8 × 5 ס״מ. מהו שטח הפנים שלה?
- 31.מחיר מוצר עלה ב־20% ולאחר מכן ירד ב־20%. אם המחיר ההתחלתי היה 200 ש״ח, מהו המחיר הסופי?
- 32.פתרו: 5x − 3 = 2x + 12.
- 33.ברז ממלא בריכה ב־6 שעות, ברז שני ב־3 שעות. תוך כמה שעות ימלאו את הבריכה יחד?
- 34.סכום שני מספרים עוקבים הוא 53. מהו הקטן שבהם?
- 35.ממוצע של 5 מספרים הוא 12. הוסיפו מספר חדש והממוצע של 6 המספרים הוא 13. מהו המספר החדש?
- 36.תיבה במידות 5 × 4 × 3 ס״מ. מהו שטח הפנים שלה?
- 37.כיתה כוללת 24 תלמידים, מתוכם 5/8 בנים. כמה בנות יש בכיתה?
- 38.מהו ערך הביטוי 2³ + 3² − √16?
- 39.סכום שלוש זוויות של מרובע הוא 290°. מהי הזווית הרביעית?
- 40.רכבת יוצאת בשעה 08:30 ומגיעה ליעדה בשעה 11:15, ועברה 220 ק״מ. מהי המהירות הממוצעת?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 30 ש״ח — הפסד ראשון 10% מ-300 = 30 ש״ח. רווח שני 20% מ-300 = 60 ש״ח. סך הכל 60 − 30 = 30 ש״ח.
- 30 — אם 2/5 בנים אז 3/5 בנות — לכן 3/5 מהכיתה = 18, ולכן הכיתה היא 18 × 5/3 = 30.
- 40 קמ"ש — זמן מקטע ראשון 1 שעה, זמן מקטע שני 2 שעות — סה"כ 3 שעות ל-120 ק״מ. מהירות ממוצעת 120/3 = 40 קמ"ש.
- 0% — מקדם השינוי 1.25 × 0.8 = 1.0 — לכן המחיר חזר למקור (שינוי 0%).
- 2 שעות — קצב ראשון 1/6 לשעה, שני 1/3 — יחד 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 לשעה. לכן 2 שעות לבריכה מלאה.
- 1333.33 ש״ח — לפני מע״מ: 1404 / 1.17 = 1200 ש״ח. לפני הנחה של 10%: 1200 / 0.9 = 1333.33 ש״ח.
- 100 ש״ח — סכום החלקים 2 + 3 + 5 = 10 — חלק יחיד 200/10 = 20. החלק הגדול 5 × 20 = 100 ש״ח.
- 28 — סכום מקורי 6 × 18 = 108. סכום אחרי 5 × 16 = 80. המספר שהוסר 108 − 80 = 28.
- 76 סמ״ר — שטח הריבוע 100 סמ״ר — שטח המשולש 6 × 8 / 2 = 24 סמ״ר. הנותר 100 − 24 = 76 סמ״ר.
- 650 ש״ח — מחיר מטרה אחרי הנחה 500 × 1.17 = 585 ש״ח. זהו 90% מהתווית — לכן התווית 585 / 0.9 = 650 ש״ח.
- 216 ש״ח — אחרי התייקרות: 200 × 1.2 = 240 ש״ח. אחרי הנחה: 240 × 0.9 = 216 ש״ח.
- 60 ש״ח — סך החלקים: 2+3+5 = 10. כל חלק: 200 : 10 = 20 ש״ח. הילד עם 3 חלקים מקבל 60 ש״ח.
- 7 — פותחים סוגריים: 6x − 3 = 5x + 4. ואז x = 7.
- 80 — כל רבע: 60 : 3 = 20. הכמות כולה: 20 × 4 = 80.
- 50 — נפח תיבה: 400 סמ״ק. נפח קובייה: 8 סמ״ק. סה״כ: 400 : 8 = 50.
- 6 — סכום ההתחלתי 60, סכום החדש 6 × 11 = 66. המספר שנוסף: 66 − 60 = 6.
- 1560 ש״ח — ריבית: 4% × 1500 = 60 ש״ח. סה״כ: 1500 + 60 = 1560 ש״ח.
- 54 סמ״ר — סכום אורך ורוחב: 15. נסמן רוחב x — אז x + (x+3) = 15, ומכאן x = 6 ואורך 9. שטח: 6 × 9 = 54.
- 80 קמ״ש — משך הנסיעה: 2.75 שעות. מהירות: 220 : 2.75 = 80 קמ״ש.
- 36 — אם שליש מהבנות הוא 6 — יש 18 בנות. הבנות הן חצי מהכיתה — סה״כ 36 תלמידים.
- 80 ש״ח — אחרי עליית 25%: 80 × 1.25 = 100. אחרי ירידת 20%: 100 × 0.8 = 80 ש״ח.
- 6 — מעבירים: 3x − x = 14 − 2, כלומר 2x = 12, ולכן x = 6.
- 16 — סכום שלושת המספרים: 3 × 8 = 24. סכום ארבעת המספרים: 4 × 10 = 40. המספר הרביעי: 40 − 24 = 16.
- 7/12 — סך הכדורים 12, מהם 4 + 3 = 7 שאינם כחולים: 7/12.
- 60 — פירוקים: 12 = 2²·3, 15 = 3·5, 20 = 2²·5. LCM = 2²·3·5 = 60.
- 32 ס״מ² — שטח טרפז = ((בסיס1 + בסיס2) × גובה) : 2 = ((6 + 10) × 4) : 2 = 64 : 2 = 32 ס״מ².
- 3/2 — חלוקה שווה לכפל בהופכי: 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2.
- −14 — (−12) : 3 = −4, ו־2 × (−5) = −10. הסכום: −4 + (−10) = −14.
- 12 — בנות: 60% מ־30 = 18. בנים: 30 − 18 = 12.
- 340 ס״מ² — שטח פנים = 2(אר + אג + רג) = 2(10·8 + 10·5 + 8·5) = 2(80 + 50 + 40) = 2·170 = 340 ס״מ².
- 192 ש״ח — אחרי עלייה: 200 × 1.2 = 240. אחרי ירידה של 20%: 240 × 0.8 = 192 ש״ח.
- 5 — מעבירים אגפים: 5x − 2x = 12 + 3, כלומר 3x = 15, ולכן x = 5.
- 2 שעות — קצבי המילוי לשעה: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2. הבריכה תתמלא תוך שעתיים.
- 26 — נסמן x ו־x+1, אז 2x + 1 = 53, ולכן 2x = 52, x = 26.
- 18 — סכום ראשוני: 5 × 12 = 60. סכום חדש: 6 × 13 = 78. המספר החדש: 78 − 60 = 18.
- 94 מ״ר — שטח פנים = 2(ab + bc + ac) = 2(20 + 12 + 15) = 2 × 47 = 94.
- 9 — בנים: 5/8 × 24 = 15. בנות: 24 − 15 = 9.
- 13 — 2³ = 8, 3² = 9, √16 = 4. סך הכל 8 + 9 − 4 = 13.
- 70° — סכום זוויות במרובע 360°. הזווית הרביעית: 360 − 290 = 70°.
- 80 קמ״ש — זמן הנסיעה: 2 שעות ו־45 דקות = 2.75 שעות. מהירות ממוצעת: 220 : 2.75 = 80 קמ״ש.