טריגונומטריה — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
2. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
3. $1$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(90^\circ)=1$.
4. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(120^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
5. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(135^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
6. $-1$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(270^\circ)=-1$.
7. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(300^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
8. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(315^\circ)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
9. $-\frac{1}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(330^\circ)=-\frac{1}{2}$.
10. $0$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(360^\circ)=0$.
11. $-\frac{1}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(120^\circ)=-\frac{1}{2}$.
12. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(135^\circ)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
13. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(150^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
14. $-1$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(180^\circ)=-1$.
15. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(210^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
16. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(330^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
17. $1$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(360^\circ)=1$.
18. $\frac{24}{25}$ — $\cos x=\frac{4}{5}$, ולכן $\sin 2x=2\sin x\cos x=2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{5}=\frac{24}{25}$.
19. $\frac{7}{25}$ — $\cos 2x=1-2\sin^2 x=1-2\cdot\frac{9}{25}=\frac{7}{25}$.
20. $\frac{120}{169}$ — $\sin x=\frac{12}{13}$, ולכן $\sin 2x=2\cdot\frac{12}{13}\cdot\frac{5}{13}=\frac{120}{169}$.