סטטיסטיקה — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $9$ — אורך זוגי (4) — החציון הוא ממוצע שני הערכים האמצעיים: $\frac{8+10}{2}=9$.
2. $40$ — סכום $=$ ממוצע $\times$ מספר נתונים $=10\times 4=40$.
3. $83$ — $0.7\times 80 + 0.3\times 90 = 56+27 = 83$.
4. $80$ — $\frac{1\times 60 + 2\times 90}{1+2} = \frac{60+180}{3}=\frac{240}{3}=80$.
5. $0$ — כל הערכים זהים — אין פיזור. השונות 0, ולכן סטיית התקן 0.
6. $68\%$ — לפי הכלל האמפירי, כ-$68\%$ מהנתונים נמצאים בטווח $\mu\pm\sigma$.
7. $95\%$ — לפי הכלל האמפירי, כ-$95\%$ מהנתונים בטווח $\mu\pm 2\sigma$.
8. $83$ — $\frac{80\cdot7+90\cdot3}{7+3}=\frac{830}{10}=83$.
9. $80$ — $\frac{60\cdot1+90\cdot2}{1+2}=\frac{240}{3}=80$.
10. $88$ — $\frac{70\cdot2+100\cdot3}{2+3}=\frac{440}{5}=88$.
11. $55$ — $\frac{50\cdot3+70\cdot1}{3+1}=\frac{220}{4}=55$.
12. $87$ — $\frac{85\cdot4+95\cdot1}{4+1}=\frac{435}{5}=87$.
13. $70$ — $\frac{60\cdot1+80\cdot1}{1+1}=\frac{140}{2}=70$.
14. $50$ — $\frac{40\cdot2+70\cdot1}{2+1}=\frac{150}{3}=50$.
15. $90$ — $\frac{75\cdot1+95\cdot3}{1+3}=\frac{360}{4}=90$.
16. $68\%$ — לפי הכלל האמפירי (68-95-99.7), בטווח של סטיית תקן אחת נמצאים $68\%$ מהנתונים.
17. $95\%$ — לפי הכלל האמפירי (68-95-99.7), בטווח של שתי סטיות תקן נמצאים $95\%$ מהנתונים.
18. $99.7\%$ — לפי הכלל האמפירי (68-95-99.7), בטווח של שלוש סטיות תקן נמצאים $99.7\%$ מהנתונים.
19. $68\%$ — לפי הכלל האמפירי (68-95-99.7), בטווח של סטיית תקן אחת נמצאים $68\%$ מהנתונים.
20. $95\%$ — לפי הכלל האמפירי (68-95-99.7), בטווח של שתי סטיות תקן נמצאים $95\%$ מהנתונים.
21. $136$ — $x=\mu+z\sigma=100+2.4\times 15=100+36=136$.
22. $56$ — $x=\mu+z\sigma=60+(-0.5)\times 8=60-4=56$.
23. מבחן א' — מבחן א': $z=\frac{80-70}{10}=1$. מבחן ב': $z=\frac{85-75}{20}=0.5$. ציון תקן גבוה יותר במבחן א'.
24. $150$ — $x=\mu+z\sigma=200+(-2)\times 25=200-50=150$.
25. $178$ — $x=170+0.8\times 10=170+8=178$ ס"מ.
26. $660$ — $x=500+1.6\times 100=500+160=660$.
27. $2$ — $z=\frac{23-18}{2.5}=\frac{5}{2.5}=2$.
28. $11$ — $x=10+0.25\times 4=10+1=11$.
29. $0.1587$ — השטח הכולל הוא $1$, לכן $P(Z>1)=1-0.8413=0.1587$.
30. $0.0668$ — $P(Z>1.5)=1-P(Z<1.5)=1-0.9332=0.0668$.
31. $0.4772$ — $P(0<Z<2)=P(Z<2)-P(Z<0)=0.9772-0.5=0.4772$ (כי $P(Z<0)=0.5$).
32. $0.8413$ — $z=\frac{70-60}{10}=1$, ולכן $P(X<70)=P(Z<1)=0.8413$.
33. $136$ — $68\%$ מתוך $200$ הם $0.68\times 200=136$ תלמידים.
34. $0.8413$ — לפי סימטריה $P(Z<1)=1-P(Z<-1)=1-0.1587=0.8413$.
35. $0.3085$ — $P(Z>0.5)=1-0.6915=0.3085$.
36. $68\%$ — $40=\mu-\sigma$ ו-$60=\mu+\sigma$, כלומר התחום $\mu\pm\sigma$ שמכיל כ-$68\%$.
37. $500$ — $50$ הוא הממוצע, ובהתפלגות סימטרית $50\%$ מהנתונים גדולים ממנו: $0.5\times 1000=500$.
38. רחבה ונמוכה יותר — סטיית תקן גדולה מבטאת פיזור רב יותר, ולכן העקומה רחבה ונמוכה יותר (השטח הכולל נשמר $=1$).
39. $0.383$ — $P(-0.5<Z<0.5)=0.6915-0.3085=0.383$.
40. במקום ה-$25$ — האחוזון ה-$25$ הוא הערך שמתחתיו $25\%$ מהנתונים. ב-$100$ ערכים זהו בקירוב המקום ה-$25$.