סטטיסטיקה — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $\dfrac{8}{3}$ — שונות $=\frac{(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{3}=\frac{4+0+4}{3}=\frac{8}{3}$.
2. $\frac{8}{3}$ — ממוצע $=4$. סטיות: $-2,0,2$. ריבועים: $4,0,4$. שונות $=\frac{4+0+4}{3}=\frac{8}{3}$.
3. $2$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{80-70}{5}=\frac{10}{5}=2$.
4. $54$ — $x=\mu+z\sigma=60+(-1.5)(4)=60-6=54$.
5. $2$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{80-70}{5}=2$.
6. $3$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{90-60}{10}=3$.
7. $2.5$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{55-50}{2}=2.5$.
8. $3$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{72-60}{4}=3$.
9. $4$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{100-80}{5}=4$.
10. $-3$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{45-60}{5}=-3$.
11. $2$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{66-60}{3}=2$.
12. $3$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{88-70}{6}=3$.
13. $2$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{50-40}{5}=2$.
14. $2$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{120-100}{10}=2$.
15. $\frac{8}{3}$ — ממוצע $=3$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=2.67$.
16. $\frac{8}{3}$ — ממוצע $=4$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=2.67$.
17. $\frac{8}{3}$ — ממוצע $=2$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=2.67$.
18. $\frac{8}{3}$ — ממוצע $=12$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=2.67$.
19. $\frac{8}{3}$ — ממוצע $=6$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=2.67$.
20. $\frac{32}{3}$ — ממוצע $=7$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=10.67$.
21. $\frac{32}{3}$ — ממוצע $=5$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=10.67$.
22. $\frac{32}{3}$ — ממוצע $=6$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=10.67$.
23. $\frac{50}{3}$ — ממוצע $=10$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=16.67$.
24. $\frac{50}{3}$ — ממוצע $=5$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=16.67$.
25. $75$ — מ-$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$ נקבל $\mu=x-z\sigma=90-1.25\times 12=90-15=75$.
26. $4$ — מ-$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$: $\sigma=\frac{x-\mu}{z}=\frac{44-50}{-1.5}=\frac{-6}{-1.5}=4$.
27. $4$ — ההפרש בערכים $76-64=12$ מתאים להפרש $1-(-2)=3$ סטיות תקן, לכן $\sigma=\frac{12}{3}=4$.
28. $72$ — $\mu=x_1-z_1\sigma=64-(-2)\times 4=64+8=72$.
29. $4$ — $\sigma=\frac{x-\mu}{z}=\frac{37-25}{3}=\frac{12}{3}=4$.
30. $0.1359$ — $P(1<Z<2)=P(Z<2)-P(Z<1)=0.9772-0.8413=0.1359$.
31. $0.0228$ — $z=\frac{130-100}{15}=2$, ולכן $P(X>130)=P(Z>2)=1-0.9772=0.0228$.
32. $0.6826$ — $P(-1<Z<1)=P(Z<1)-P(Z<-1)=0.8413-(1-0.8413)=0.8413-0.1587=0.6826$.
33. $0.8944$ — $z=\frac{80-70}{8}=1.25$, לכן $P(X<80)=P(Z<1.25)=0.8944$.
34. $0.95$ — $P(-1.96<Z<1.96)=P(Z<1.96)-P(Z<-1.96)=0.975-0.025=0.95$.
35. $0.1587$ — $z=\frac{140-160}{20}=-1$, ולכן $P(X<140)=P(Z<-1)=0.1587$.
36. $0.2119$ — $z=\frac{34-30}{5}=0.8$, ולכן $P(X>34)=1-P(Z<0.8)=1-0.7881=0.2119$.
37. $628$ — $x=\mu+z\sigma=500+1.28\times 100=500+128=628$.
38. $\approx 63$ — $z=\frac{84-72}{12}=1$, $P(X>84)=1-0.8413=0.1587$, ומכאן $0.1587\times 400\approx 63$.
39. $9.5$ — החצי התחתון הוא $5,8,11,14,17$? לא — החצי התחתון של 10 ערכים הוא חמשת הראשונים $5,8,11,14,17$, וחציונם הוא $11$. אך בשיטת ממוצע שני האמצעיים של $5,8,11,14$ ... נשתמש בשיטה: $Q_1$ הוא ממוצע הערכים במקומות 2 ו-3: $\frac{8+11}{2}=9.5$.
40. $27.5$ — $Q_3$ הוא ממוצע הערכים במקומות $8$ ו-$9$: $\frac{26+29}{2}=\frac{55}{2}=27.5$.