הסתברות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $6$ — מספר התמורות של 3 איברים שונים הוא $3!=6$.
2. $\dfrac{1}{36}$ — מאורעות בלתי-תלויים: $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$.
3. $84$ — מספר הצירופים הוא $\binom{9}{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = 84$.
4. $45$ — מספר הצירופים הוא $\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = 45$.
5. $120$ — מספר הצירופים הוא $\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120$.
6. $210$ — מספר הצירופים הוא $\binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = 210$.
7. $6$ — מספר הצירופים הוא $\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6$.
8. $10$ — מספר הצירופים הוא $\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10$.
9. $15$ — מספר הצירופים הוא $\binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15$.
10. $35$ — מספר הצירופים הוא $\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = 35$.
11. $126$ — מספר הצירופים הוא $\binom{9}{4} = \frac{9!}{4!(9-4)!} = 126$.
12. $252$ — מספר הצירופים הוא $\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = 252$.
13. $55$ — מספר הצירופים הוא $\binom{11}{2} = \frac{11!}{2!(11-2)!} = 55$.
14. $66$ — מספר הצירופים הוא $\binom{12}{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = 66$.
15. $5$ — מספר הצירופים הוא $\binom{5}{1} = \frac{5!}{1!(5-1)!} = 5$.
16. $8$ — מספר הצירופים הוא $\binom{8}{1} = \frac{8!}{1!(8-1)!} = 8$.
17. $6$ — מספר הצירופים הוא $\binom{6}{5} = \frac{6!}{5!(6-5)!} = 6$.
18. $21$ — מספר הצירופים הוא $\binom{7}{5} = \frac{7!}{5!(7-5)!} = 21$.
19. $6$ — מספר התמורות של $3$ עצמים שונים הוא $3! = 6$.
20. $24$ — מספר התמורות של $4$ עצמים שונים הוא $4! = 24$.
21. $120$ — מספר התמורות של $5$ עצמים שונים הוא $5! = 120$.
22. $720$ — מספר התמורות של $6$ עצמים שונים הוא $6! = 720$.
23. $5040$ — מספר התמורות של $7$ עצמים שונים הוא $7! = 5040$.
24. $20$ — זהו סידור $($חשוב הסדר$): \frac{5!}{(5-2)!} = 20$.
25. $30$ — זהו סידור $($חשוב הסדר$): \frac{6!}{(6-2)!} = 30$.
26. $42$ — זהו סידור $($חשוב הסדר$): \frac{7!}{(7-2)!} = 42$.
27. $120$ — זהו סידור $($חשוב הסדר$): \frac{6!}{(6-3)!} = 120$.
28. $56$ — זהו סידור $($חשוב הסדר$): \frac{8!}{(8-2)!} = 56$.
29. $60$ — זהו סידור $($חשוב הסדר$): \frac{5!}{(5-3)!} = 60$.
30. $210$ — זהו סידור $($חשוב הסדר$): \frac{7!}{(7-3)!} = 210$.
31. $336$ — זהו סידור $($חשוב הסדר$): \frac{8!}{(8-3)!} = 336$.
32. $72$ — זהו סידור $($חשוב הסדר$): \frac{9!}{(9-2)!} = 72$.
33. $90$ — זהו סידור $($חשוב הסדר$): \frac{10!}{(10-2)!} = 90$.
34. $\frac{3}{8}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=2)=\binom{3}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(1-\frac{1}{2}\right)^{1}=\frac{3}{8}$.
35. $\frac{3}{8}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=2)=\binom{4}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$.
36. $\frac{5}{16}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=3)=\binom{5}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}$.
37. $\frac{1}{4}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=3)=\binom{4}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\left(1-\frac{1}{2}\right)^{1}=\frac{1}{4}$.
38. $\frac{5}{16}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=2)=\binom{5}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(1-\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{5}{16}$.
39. $\frac{5}{16}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=3)=\binom{6}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\left(1-\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{5}{16}$.
40. $\frac{3}{8}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=1)=\binom{3}{1}\left(\frac{1}{2}\right)^{1}\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$.