הסתברות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $\frac{1}{36}$ — מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$ מתוך $36$ אפשרויות שוות הסתברות$,$ ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{36}$.
2. $\frac{1}{18}$ — מספר הזוגות שסכומם $3$ הוא $2$ מתוך $36$ אפשרויות שוות הסתברות$,$ ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{18}$.
3. $\frac{1}{12}$ — מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$ מתוך $36$ אפשרויות שוות הסתברות$,$ ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{12}$.
4. $\frac{1}{9}$ — מספר הזוגות שסכומם $5$ הוא $4$ מתוך $36$ אפשרויות שוות הסתברות$,$ ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{9}$.
5. $\frac{5}{36}$ — מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$ מתוך $36$ אפשרויות שוות הסתברות$,$ ולכן ההסתברות היא $\frac{5}{36}$.
6. $\frac{1}{6}$ — מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$ מתוך $36$ אפשרויות שוות הסתברות$,$ ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{6}$.
7. $\frac{5}{36}$ — מספר הזוגות שסכומם $8$ הוא $5$ מתוך $36$ אפשרויות שוות הסתברות$,$ ולכן ההסתברות היא $\frac{5}{36}$.
8. $\frac{1}{9}$ — מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$ מתוך $36$ אפשרויות שוות הסתברות$,$ ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{9}$.
9. $\frac{1}{12}$ — מספר הזוגות שסכומם $10$ הוא $3$ מתוך $36$ אפשרויות שוות הסתברות$,$ ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{12}$.
10. $\frac{1}{18}$ — מספר הזוגות שסכומם $11$ הוא $2$ מתוך $36$ אפשרויות שוות הסתברות$,$ ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{18}$.
11. $\frac{1}{36}$ — מספר הזוגות שסכומם $12$ הוא $1$ מתוך $36$ אפשרויות שוות הסתברות$,$ ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{36}$.
12. $10$ — מספר הצירופים הוא $\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10$.
13. $15$ — מספר הצירופים הוא $\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15$.
14. $20$ — מספר הצירופים הוא $\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20$.
15. $21$ — מספר הצירופים הוא $\binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21$.
16. $35$ — מספר הצירופים הוא $\binom{7}{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = 35$.
17. $28$ — מספר הצירופים הוא $\binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28$.
18. $56$ — מספר הצירופים הוא $\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = 56$.
19. $70$ — מספר הצירופים הוא $\binom{8}{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = 70$.
20. $36$ — מספר הצירופים הוא $\binom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = 36$.
21. $\frac{3}{5}$ — לפי הגדרת הסתברות מותנית $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{3}{7}}{\frac{5}{7}}=\frac{3}{5}$.
22. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת הסתברות מותנית $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{1}{2}$.
23. $\frac{1}{4}$ — לפי הגדרת הסתברות מותנית $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}$.
24. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת הסתברות מותנית $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{2}$.
25. $\frac{2}{5}$ — לפי הגדרת הסתברות מותנית $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{6}}=\frac{2}{5}$.
26. $\frac{1}{4}$ — לפי הגדרת הסתברות מותנית $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{4}$.
27. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$.
28. $\frac{1}{8}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{8}$.
29. $\frac{1}{9}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{9}$.
30. $\frac{1}{3}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3}$.
31. $\frac{1}{20}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{5}=\frac{1}{20}$.
32. $\frac{1}{4}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{4}$.
33. $\frac{1}{5}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{5}$.
34. $\frac{1}{20}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{20}$.
35. $\frac{2}{5}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{3}=\frac{2}{5}$.
36. $\frac{1}{12}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{12}$.
37. $\frac{5}{18}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{3}=\frac{5}{18}$.
38. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{6}$.
39. $\frac{1}{7}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{7}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{7}$.
40. $\frac{1}{8}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{8}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{8}$.