חזקות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $x=4$ — $81=3^4$, לכן $3^x=3^4$ ומכאן $x=4$.
2. $\log(ab)$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים $\log a+\log b=\log(ab)$.
3. $3$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_3 27=3$ כי הבסיס בחזקת 3 נותן את המספר.
4. $4$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_3 81=4$ כי הבסיס בחזקת 4 נותן את המספר.
5. $2$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_5 25=2$ כי הבסיס בחזקת 2 נותן את המספר.
6. $3$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{10} 1000=3$ כי הבסיס בחזקת 3 נותן את המספר.
7. $0$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_2 1=0$ כי הבסיס בחזקת 0 נותן את המספר.
8. $5$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_2 32=5$ כי הבסיס בחזקת 5 נותן את המספר.
9. $0$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_5 1=0$ כי הבסיס בחזקת 0 נותן את המספר.
10. $2$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_7 49=2$ כי הבסיס בחזקת 2 נותן את המספר.
11. $0$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{10} 1=0$ כי הבסיס בחזקת 0 נותן את המספר.
12. $-2$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_3 \frac{1}{9}=-2$ כי הבסיס בחזקת -2 נותן את המספר.
13. $6$ — $\log_5 25^3=3\log_5 25=3\cdot2=6$.
14. $4$ — $2\log_2 4=2\cdot2=4$.
15. $5\log_a x$ — $\log_a x^2+\log_a x^3=\log_a x^5=5\log_a x$.
16. $5$ — $\log(1000\cdot100)=\log 10^5=5$.
17. $\log_a 15$ — חוק המכפלה: $\log_a 5+\log_a 3=\log_a 15$.
18. $x=-2$ — $3^x=3^{-2}\Rightarrow x=-2$.
19. $x=3$ — $2^{x+1}=2^4\Rightarrow x+1=4\Rightarrow x=3$.
20. $x=\frac{3}{2}$ — $5^{2x}=5^3\Rightarrow 2x=3\Rightarrow x=\frac32$.