חדו״א — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $5x^4$ — $x^2\cdot x^3=x^5$, ולכן $f'(x)=5x^4$. (בכלל המכפלה: $2x\cdot x^3+x^2\cdot 3x^2=2x^4+3x^4=5x^4$.)
2. $e^x(x+1)$ — כלל המכפלה: $f'(x)=1\cdot e^x+x\cdot e^x=e^x(1+x)$.
3. $4x-5$ — כלל המכפלה: $2(x-3)+(2x+1)\cdot 1=2x-6+2x+1=4x-5$.
4. $4x^3$ — $f(x)=x^4-1$, ולכן $f'(x)=4x^3$. (גם בכלל המכפלה: $2x(x^2-1)+(x^2+1)2x=4x^3$.)
5. $\ln x+1$ — $f'(x)=1\cdot\ln x+x\cdot\frac{1}{x}=\ln x+1$.
6. $3x^2+8x$ — $f(x)=x^3+4x^2$, ולכן $f'(x)=3x^2+8x$.
7. $\frac{1}{(x+1)^2}$ — כלל המנה: $\frac{1\cdot(x+1)-x\cdot 1}{(x+1)^2}=\frac{x+1-x}{(x+1)^2}=\frac{1}{(x+1)^2}$.
8. $-\frac{3}{x^2}$ — $f(x)=2+\frac{3}{x}=2+3x^{-1}$, ולכן $f'(x)=-3x^{-2}=-\frac{3}{x^2}$.
9. $-\frac{6}{x^3}$ — $f(x)=3x^{-2}$, ולכן $f'(x)=-6x^{-3}=-\frac{6}{x^3}$.
10. $1-\frac{1}{x^2}$ — $f(x)=x+\frac{1}{x}$, ולכן $f'(x)=1-\frac{1}{x^2}$.