אלגברה — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $-1$ — לפי הגדרת היחידה המדומה $i^2=-1$.
2. $3+2i$ — מחברים חלק ממשי וחלק מדומה בנפרד: $(2+1)+(3-1)i=3+2i$.
3. $5$ — $|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.
4. $x=1.5$ — $125=5^3$, ולכן $2x=3$ ⇐ $x=1.5$.
5. $x=1.5$ — $4^x=2^{2x}$ ו-$8=2^3$, ולכן $2x=3$ ⇐ $x=1.5$.
6. $x=-3$ — $\frac{1}{8}=2^{-3}$, ולכן $x=-3$.
7. $x=3$ — בבסיס 3: $3^{2x}=3^{3(x-1)}$, ולכן $2x=3x-3$ ⇐ $x=3$.
8. אין פתרון — פונקציה מעריכית $2^x$ חיובית תמיד, ולכן לעולם אינה שווה 0. אין פתרון.
9. $x=5$ — בסיסים שווים ⇐ $2x-1=x+4$ ⇐ $x=5$ (בתחום ההגדרה).
10. $-4$ — $\frac{1}{16}=2^{-4}$, ולכן $\log_2 \frac{1}{16} = -4$.