סדרות — כיתה י"ב · 4 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $13$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 1 + 6\cdot 2 = 13$.
2. $19$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 1 + 6\cdot 3 = 19$.
3. $8$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 2 + 6\cdot 1 = 8$.
4. $14$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 2 + 6\cdot 2 = 14$.
5. $32$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 2 + 6\cdot 5 = 32$.
6. $9$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 3 + 6\cdot 1 = 9$.
7. $27$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 3 + 6\cdot 4 = 27$.
8. $33$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 3 + 6\cdot 5 = 33$.
9. $22$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 4 + 6\cdot 3 = 22$.
10. $28$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 4 + 6\cdot 4 = 28$.
11. $17$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 5 + 6\cdot 2 = 17$.
12. $23$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 5 + 6\cdot 3 = 23$.
13. $12$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 6 + 6\cdot 1 = 12$.
14. $18$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 6 + 6\cdot 2 = 18$.
15. $36$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 6 + 6\cdot 5 = 36$.
16. $55$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=10$, ולכן $S_{10} = \frac{10(1+10)}{2} = 55$.
17. $190$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=37$, ולכן $S_{10} = \frac{10(1+37)}{2} = 190$.
18. $65$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=11$, ולכן $S_{10} = \frac{10(2+11)}{2} = 65$.
19. $200$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=38$, ולכן $S_{10} = \frac{10(2+38)}{2} = 200$.
20. $75$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=12$, ולכן $S_{10} = \frac{10(3+12)}{2} = 75$.
21. $210$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=39$, ולכן $S_{10} = \frac{10(3+39)}{2} = 210$.
22. $85$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=13$, ולכן $S_{10} = \frac{10(4+13)}{2} = 85$.
23. $220$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=40$, ולכן $S_{10} = \frac{10(4+40)}{2} = 220$.
24. $95$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=14$, ולכן $S_{10} = \frac{10(5+14)}{2} = 95$.
25. $230$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=41$, ולכן $S_{10} = \frac{10(5+41)}{2} = 230$.
26. $16$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 1\cdot 2^{4} = 16$.
27. $32$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 2\cdot 2^{4} = 32$.
28. $162$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 2\cdot 3^{4} = 162$.
29. $243$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 3\cdot 3^{4} = 243$.
30. $768$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 3\cdot 4^{4} = 768$.
31. $1024$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 4\cdot 4^{4} = 1024$.
32. $80$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 5\cdot 2^{4} = 80$.
33. $31$ — $S_n = a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1} = 1\cdot\frac{2^{5}-1}{2-1} = 31$.
34. $121$ — $S_n = a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1} = 1\cdot\frac{3^{5}-1}{3-1} = 121$.
35. $93$ — $S_n = a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1} = 3\cdot\frac{2^{5}-1}{2-1} = 93$.
36. $363$ — $S_n = a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1} = 3\cdot\frac{3^{5}-1}{3-1} = 363$.
37. $2$ — סכום טור הנדסי אינסופי מתכנס: $S=\frac{a_1}{1-q} = \frac{1}{1-\frac{1}{2}} = 2$.
38. $\frac{3}{2}$ — סכום טור הנדסי אינסופי מתכנס: $S=\frac{a_1}{1-q} = \frac{1}{1-\frac{1}{3}} = \frac{3}{2}$.
39. $\frac{4}{3}$ — סכום טור הנדסי אינסופי מתכנס: $S=\frac{a_1}{1-q} = \frac{1}{1-\frac{1}{4}} = \frac{4}{3}$.
40. $8$ — סכום טור הנדסי אינסופי מתכנס: $S=\frac{a_1}{1-q} = \frac{4}{1-\frac{1}{2}} = 8$.