סדרות — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $25$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 1 + 6\cdot 4 = 25$.
2. $20$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 2 + 6\cdot 3 = 20$.
3. $15$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 3 + 6\cdot 2 = 15$.
4. $10$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 4 + 6\cdot 1 = 10$.
5. $34$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 4 + 6\cdot 5 = 34$.
6. $29$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 5 + 6\cdot 4 = 29$.
7. $24$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 6 + 6\cdot 3 = 24$.
8. $100$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=19$, ולכן $S_{10} = \frac{10(1+19)}{2} = 100$.
9. $110$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=20$, ולכן $S_{10} = \frac{10(2+20)}{2} = 110$.
10. $120$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=21$, ולכן $S_{10} = \frac{10(3+21)}{2} = 120$.
11. $130$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=22$, ולכן $S_{10} = \frac{10(4+22)}{2} = 130$.
12. $140$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=23$, ולכן $S_{10} = \frac{10(5+23)}{2} = 140$.
13. $81$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 1\cdot 3^{4} = 81$.
14. $512$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 2\cdot 4^{4} = 512$.
15. $64$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 4\cdot 2^{4} = 64$.
16. $405$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 5\cdot 3^{4} = 405$.
17. $62$ — $S_n = a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1} = 2\cdot\frac{2^{5}-1}{2-1} = 62$.
18. $124$ — $S_n = a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1} = 4\cdot\frac{2^{5}-1}{2-1} = 124$.
19. $4$ — סכום טור הנדסי אינסופי מתכנס: $S=\frac{a_1}{1-q} = \frac{2}{1-\frac{1}{2}} = 4$.
20. $3$ — סכום טור הנדסי אינסופי מתכנס: $S=\frac{a_1}{1-q} = \frac{1}{1-\frac{2}{3}} = 3$.