סטטיסטיקה — כיתה י"א · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $\frac{5}{2}$ — מספר הנתונים הוא $N=4$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=10$, ולכן הממוצע $=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$.
2. $\frac{24}{5}$ — מספר הנתונים הוא $N=5$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=24$, ולכן הממוצע $=\frac{24}{5}=\frac{24}{5}$.
3. $5$ — מספר הנתונים הוא $N=5$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=25$, ולכן הממוצע $=\frac{25}{5}=5$.
4. $7$ — מספר הנתונים הוא $N=4$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=28$, ולכן הממוצע $=\frac{28}{4}=7$.
5. $\frac{17}{5}$ — מספר הנתונים הוא $N=5$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=17$, ולכן הממוצע $=\frac{17}{5}=\frac{17}{5}$.
6. $\frac{28}{5}$ — מספר הנתונים הוא $N=5$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=28$, ולכן הממוצע $=\frac{28}{5}=\frac{28}{5}$.
7. $\frac{50}{3}$ — מספר הנתונים הוא $N=6$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=100$, ולכן הממוצע $=\frac{100}{6}=\frac{50}{3}$.
8. $3$ — מספר הנתונים הוא $N=6$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=18$, ולכן הממוצע $=\frac{18}{6}=3$.
9. $13$ — מספר הנתונים הוא $N=5$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=65$, ולכן הממוצע $=\frac{65}{5}=13$.
10. $\frac{3}{2}$ — מספר הנתונים הוא $N=10$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=15$, ולכן הממוצע $=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$.
11. $\frac{25}{6}$ — מספר הנתונים הוא $N=6$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=25$, ולכן הממוצע $=\frac{25}{6}=\frac{25}{6}$.
12. $12$ — מספר הנתונים הוא $N=3$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=36$, ולכן הממוצע $=\frac{36}{3}=12$.
13. $\frac{13}{2}$ — מספר הנתונים הוא $N=4$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=26$, ולכן הממוצע $=\frac{26}{4}=\frac{13}{2}$.
14. $4$ — מספר הנתונים הוא $N=5$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=20$, ולכן הממוצע $=\frac{20}{5}=4$.
15. $\frac{42}{5}$ — מספר הנתונים הוא $N=5$. סכום הנתונים $=\sum (x_i f_i)=42$, ולכן הממוצע $=\frac{42}{5}=\frac{42}{5}$.
16. $2.5$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=2.5$, החציון $=4.5$, והרבעון העליון $Q_3=6.5$. הערך המבוקש הוא $2.5$.
17. $4$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=4$, החציון $=7$, והרבעון העליון $Q_3=10$. הערך המבוקש הוא $4$.
18. $19.5$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=7.5$, החציון $=13.5$, והרבעון העליון $Q_3=19.5$. הערך המבוקש הוא $19.5$.
19. $12$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=4$, החציון $=8$, והרבעון העליון $Q_3=12$. הערך המבוקש הוא $12$.
20. $20$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=20$, החציון $=35$, והרבעון העליון $Q_3=50$. הערך המבוקש הוא $20$.
21. $32.5$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=12.5$, החציון $=22.5$, והרבעון העליון $Q_3=32.5$. הערך המבוקש הוא $32.5$.
22. $3$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=3$, החציון $=5$, והרבעון העליון $Q_3=7$. הערך המבוקש הוא $3$.
23. $6.5$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=2.5$, החציון $=4.5$, והרבעון העליון $Q_3=6.5$. הערך המבוקש הוא $6.5$.
24. $20$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=8$, החציון $=14$, והרבעון העליון $Q_3=20$. הערך המבוקש הוא $20$.
25. $1$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=1$, החציון $=2$, והרבעון העליון $Q_3=3$. הערך המבוקש הוא $1$.
26. $15$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=15$, החציון $=25$, והרבעון העליון $Q_3=35$. הערך המבוקש הוא $15$.
27. $7$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=3$, החציון $=5$, והרבעון העליון $Q_3=7$. הערך המבוקש הוא $7$.
28. $15$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=15$, החציון $=27$, והרבעון העליון $Q_3=39$. הערך המבוקש הוא $15$.
29. $45$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=15$, החציון $=30$, והרבעון העליון $Q_3=45$. הערך המבוקש הוא $45$.
30. $4.5$ — מסדרים בסדר עולה. הרבעון התחתון $Q_1=2.5$, החציון $=4.5$, והרבעון העליון $Q_3=6.5$. הערך המבוקש הוא $4.5$.
31. $68\%$ — לפי כלל $68\!-\!95\!-\!99.7$, כ-$68\%$ מהנתונים נמצאים בטווח של סטיית תקן אחת מהממוצע.
32. $95\%$ — לפי הכלל, כ-$95\%$ מהנתונים נמצאים בטווח של שתי סטיות תקן מהממוצע.
33. $99.7\%$ — לפי הכלל, כ-$99.7\%$ מהנתונים נמצאים בטווח של שלוש סטיות תקן מהממוצע.
34. $50\%$ — ההתפלגות הנורמלית סימטרית סביב הממוצע, ולכן בדיוק מחצית מהנתונים גדולים ממנו.
35. $34\%$ — כ-$68\%$ נמצאים בטווח $\pm\sigma$, ובגלל הסימטריה חצי מכך, כ-$34\%$, נמצא בין הממוצע ל-$\mu+\sigma$.
36. $86$ — מציבים: $\mu+2\sigma=70+2\cdot 8=70+16=86$.
37. $85$ — מציבים: $\mu-\sigma=100-15=85$.
38. $2$ — ציון התקן הוא $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{80-70}{5}=\frac{10}{5}=2$.
39. $-2$ — ציון התקן הוא $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{64-70}{3}=\frac{-6}{3}=-2$.
40. $65$ — מציבים: $\mu+1.5\sigma=50+1.5\cdot 10=50+15=65$.