דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה קשה · 40 שאלות

טריגונומטריה — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.במשולש ישר זווית ABC (זווית ישרה ב-C), AC=8, זווית A=30°. מה אורך BC?
    (א)8/√3✓
    (ב)16
    (ג)4
    (ד)8√3
  2. 2.במשולש ישר זווית, היתר 20 וזווית חדה 60°. מה אורך הניצב שמול הזווית?
    (א)20/√3
    (ב)10√3✓
    (ג)10
    (ד)20√3
  3. 3.במלבן ABCD, האלכסון AC=15 וזווית CAB=30°. מה שטח המלבן?
    (א)225/2
    (ב)225√3/2
    (ג)225√3/4✓
    (ד)150
  4. 4.במשולש ישר זווית עם ניצבים 5 ו-12, מה sin של הזווית הגדולה?
    (א)12/13✓
    (ב)5/12
    (ג)12/5
    (ד)5/13
  5. 5.במשולש שווה שוקיים (שוקיים 10, בסיס 12), מה זווית הראש (הזווית בין השוקיים) בקירוב?
    (א)73.7°✓
    (ב)53.1°
    (ג)60°
    (ד)90°
  6. 6.במשולש ישר זווית עם זווית 45° ויתר 10, מה אורך כל ניצב?
    (א)5
    (ב)10√2
    (ג)5√2✓
    (ד)10/√3
  7. 7.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. מה zwית בין האלכסון AC לצלע AB (בקירוב)?
    (א)36.87°✓
    (ב)45°
    (ג)30°
    (ד)53.13°
  8. 8.סולם באורך 5 מטר נשען על קיר ויוצר זווית 60° עם הקרקע. כמה גבוה הסולם מגיע?
    (א)5/2
    (ב)5√3
    (ג)2.5
    (ד)5√3/2✓
  9. 9.במשולש ישר זווית, ניצב 9, הניצב השני שווה ל-y, היתר 15. מה y, ומה sin של הזווית מול y?
    (א)y=√306, sin תלוי
    (ב)y=6, sin=6/15
    (ג)y=12, sin=9/15
    (ד)y=12, sin=12/15=4/5✓
  10. 10.במשולש ישר זווית α + β = 90°. אם sin α = 7/25, מהו cos β?
    (א)24/7
    (ב)24/25
    (ג)25/7
    (ד)7/25✓
  11. 11.מהו הערך של tan 45° · tan 30° · tan 60°?
    (א)1✓
    (ב)√3/3
    (ג)√3
    (ד)3
  12. 12.במשולש ABC ישר זווית ב-A, AB = 8 וזווית B = 30°. מהו אורך BC (היתר)?
    (א)4
    (ב)16
    (ג)8√3
    (ד)16√3/3✓
  13. 13.במשולש ישר זווית, הניצבים הם 5 ו-5√3. מהי הזווית הקטנה?
    (א)60°
    (ב)30°✓
    (ג)90°
    (ד)45°
  14. 14.מהו ערך הביטוי cos 27° − sin 63°?
    (א)−1
    (ב)√2/2
    (ג)1
    (ד)0✓
  15. 15.מהו הערך של (sin α + cos α)² − 2·sin α · cos α?
    (א)1✓
    (ב)sin 2α
    (ג)2
    (ד)0
  16. 16.מצוק בגובה 50 מ'. מקצהו רואים סירה בזווית שפל 45°. מהו מרחק הסירה מבסיס המצוק?
    (א)25
    (ב)50√3
    (ג)50√2
    (ד)50✓
  17. 17.במלבן ABCD, AB = 8, BC = 8√3. מהי זווית בין האלכסון AC לצלע AB?
    (א)75°
    (ב)30°
    (ג)45°
    (ד)60°✓
  18. 18.במשולש ABC ישר זווית ב-C, גובה CH ליתר. AC = 6, BC = 8. מהו CH?
    (א)7
    (ב)4
    (ג)24/5✓
    (ד)5
  19. 19.במשולש ABC, זווית C = 90°, זווית B = 30°, AC = 7. מהו BC?
    (א)7/2
    (ב)14
    (ג)7/√3
    (ד)7√3✓
  20. 20.במעוין שאלכסוניו 12 ו-16, מהו אורך הצלע?
    (א)8
    (ב)10✓
    (ג)14
    (ד)20
  21. 21.נתון cos α = 5/13 ו-α חדה. מהו tan α?
    (א)12/5✓
    (ב)12/13
    (ג)5/12
    (ד)13/12
  22. 22.פשט: (1 − cos²α) / sin α כאשר α חדה.
    (א)1
    (ב)sin α✓
    (ג)cos α
    (ד)tan α
  23. 23.חשב: sin 30° · cos 60° + cos 30° · sin 60°.
    (א)√3/2
    (ב)1✓
    (ג)1/2
    (ד)0
  24. 24.מטוס בגובה 1000 מ' רואה שדה תעופה בזווית שפל 30°. מה המרחק האופקי?
    (א)500
    (ב)1000/√3
    (ג)2000
    (ד)1000√3✓
  25. 25.מתצפיתן בגובה 20 מ' מעל הים, סירה נראית בזווית שפל 30°. מה מרחק הסירה מבסיס הצוק?
    (א)20/√3
    (ב)20√3✓
    (ג)40
    (ד)10√3
  26. 26.עץ בגובה h מטיל צל באורך h. מהי זווית השמש מעל האופק?
    (א)90°
    (ב)60°
    (ג)30°
    (ד)45°✓
  27. 27.במשולש ABC ישר זווית ב-C עם גובה CH ליתר. מי דומה ל-ABC?
    (א)רק ACH
    (ב)ACH ו-CBH✓
    (ג)אין דמיון
    (ד)רק CBH
  28. 28.במשולש ישר זווית עם גובה CH ליתר, AH = 4 ו-BH = 9. מהו CH?
    (א)13
    (ב)√13
    (ג)6.5
    (ד)6✓
  29. 29.במשולש ישר זווית עם גובה ליתר, AH = 3 ו-AB = 12. מהו AC?
    (א)4
    (ב)3√3
    (ג)9
    (ד)6✓
  30. 30.במשולש ישר זווית ניצביו 6 ו-8. הגובה ליתר מחלק את היתר לשני קטעים. מהו הקטע שליד הניצב 6?
    (א)32/5
    (ב)6/5
    (ג)4.5
    (ד)18/5✓
  31. 31.במשולש ישר זווית עם גובה ליתר, BH = 16 ו-AB = 20. מהו BC?
    (א)8√5✓
    (ב)12
    (ג)8
    (ד)4√5
  32. 32.שני משולשים דומים בעלי שטחים 9 ו-25. מהו יחס הצלעות?
    (א)√3:5
    (ב)3:5✓
    (ג)9:25
    (ד)3:25
  33. 33.במשולש ABC עם AD גובה: AB = 10, זווית B = 60°, זווית C = 30°. מהו AC?
    (א)10√3✓
    (ב)10
    (ג)20
    (ד)5√3
  34. 34.במשולש ABC, BD גובה ל-AC. BD = 4√3, זווית C = 30°. מהו BC?
    (א)8√3✓
    (ב)8
    (ג)4√3
    (ד)12
  35. 35.במשולש ABC ישר זווית ב-C, CD גובה ל-AB. AC = 6, BC = 8. מהו CD?
    (א)24/5✓
    (ב)6
    (ג)5
    (ד)10
  36. 36.במשולש ABC ישר זווית ב-C, CD גובה ל-AB. AC = 6, BC = 8. מהו AD?
    (א)6/5
    (ב)5
    (ג)18/5✓
    (ד)24/5
  37. 37.במשולש ABC ישר זווית ב-A, AD גובה ל-BC. AB = 3, AC = 4. מהו AD?
    (א)12/5✓
    (ב)5/12
    (ג)5
    (ד)7/5
  38. 38.בטרפז ישר זווית ABCD (זוויות A,B ישרות), AB = 6, AD = 4, BC = 10. מהי זווית D?
    (א)90°
    (ב)30°
    (ג)60°
    (ד)45°✓
  39. 39.במשולש ABC עם BD גובה ל-AC: AB = 12, זווית A = 30°, זווית C = 45°. מהו BC?
    (א)6
    (ב)6√3
    (ג)6√2✓
    (ד)12
  40. 40.נתון sin α + cos α = 1 ו-0° ≤ α ≤ 90°. מהי α?
    (א)30°
    (ב)45°
    (ג)0° או 90°✓
    (ד)60°
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 8/√3 — tan(30°) = BC/AC ⇒ BC = AC·tan(30°) = 8·(1/√3) = 8/√3.
  2. 10√3 — sin(60°) = ניצב/יתר = ניצב/20. ניצב = 20·sin(60°) = 20·(√3/2) = 10√3.
  3. 225√3/4 — AB = AC·cos(30°) = 15·(√3/2) = 15√3/2. BC = AC·sin(30°) = 15/2. שטח = (15√3/2)·(15/2) = 225√3/4.
  4. 12/13 — היתר = √(25+144)=13. הזווית הגדולה היא הנגדית לניצב הגדול (12). sin = 12/13.
  5. 73.7° — גובה לבסיס = √(100−36)=8. חצי זווית הראש: tan(α)=6/8 ⇒ α=36.87°. זווית הראש = 73.74°.
  6. 5√2 — במשולש ישר זווית עם זווית 45° שני הניצבים שווים. ניצב = יתר·sin(45°) = 10·(√2/2) = 5√2.
  7. 36.87° — tan(זווית) = BC/AB = 6/8 = 0.75. זווית ≈ 36.87°.
  8. 5√3/2 — גובה = 5·sin(60°) = 5·√3/2.
  9. y=12, sin=12/15=4/5 — y = √(225−81) = √144 = 12. sin(זווית מול y) = y/15 = 12/15 = 4/5.
  10. 7/25 — כאשר α + β = 90°, cos β = sin α (זהות הזוויות המשלימות). לכן cos β = 7/25.
  11. 1 — tan 45° = 1, tan 30° = √3/3, tan 60° = √3. המכפלה: 1 · (√3/3) · √3 = 3/3 = 1.
  12. 16√3/3 — cos B = AB/BC, לכן BC = AB/cos 30° = 8/(√3/2) = 16/√3 = 16√3/3.
  13. 30° — הזווית הקטנה מול הניצב הקטן (5). tan α = 5/(5√3) = 1/√3 = √3/3, לכן α = 30°.
  14. 0 — sin 63° = sin(90° − 27°) = cos 27°. לכן cos 27° − sin 63° = cos 27° − cos 27° = 0.
  15. 1 — (sin α + cos α)² = sin²α + 2·sin α·cos α + cos²α. הפחתת 2·sin α·cos α משאירה sin²α + cos²α = 1.
  16. 50 — זווית השפל 45° → במשולש הישר זווית הניצבים שווים. הגובה (50) = המרחק האופקי (50).
  17. 60° — tan(זווית) = BC/AB = 8√3/8 = √3, ולכן הזווית = 60°.
  18. 24/5 — AB = 10 (פיתגורס). שטח = AC·BC/2 = 24, וגם = AB·CH/2 = 5·CH. לכן CH = 24/5.
  19. 7√3 — tan B = AC/BC, לכן BC = AC/tan 30° = 7/(√3/3) = 7·3/√3 = 7√3.
  20. 10 — האלכסונים נחתכים באמצע וניצבים. הצלע = √(6² + 8²) = √100 = 10.
  21. 12/5 — sin²α = 1 − 25/169 = 144/169, sin α = 12/13. tan α = sin/cos = 12/5.
  22. sin α — 1 − cos²α = sin²α. לכן sin²α / sin α = sin α.
  23. 1 — 1/2 · 1/2 + √3/2 · √3/2 = 1/4 + 3/4 = 1. (זוהי sin(30°+60°) = sin 90° = 1.)
  24. 1000√3 — tan 30° = 1000/d, ולכן d = 1000/tan 30° = 1000·3/√3 = 1000√3 מ'.
  25. 20√3 — tan 30° = 20/d, d = 20/tan 30° = 20·3/√3 = 20√3 מ'.
  26. 45° — tan(זווית) = h/h = 1, ולכן זווית השמש = 45°.
  27. ACH ו-CBH — הגובה ליתר במשולש ישר זווית יוצר שני משולשים הדומים למשולש המקורי (לפי שתי זוויות).
  28. 6 — מדמיון: CH² = AH · BH = 4 · 9 = 36, ולכן CH = 6.
  29. 6 — מדמיון: AC² = AH · AB = 3 · 12 = 36, ולכן AC = 6.
  30. 18/5 — יתר = 10. ניצב² = הטל · יתר → 36 = AH · 10, לכן AH = 18/5.
  31. 8√5 — BC² = BH · BA = 16 · 20 = 320, BC = √320 = 8√5.
  32. 3:5 — יחס הצלעות = √(יחס השטחים) = √(9/25) = 3/5.
  33. 10√3 — במשולש ADC: AC = AD/sin C = 5√3/(1/2) = 10√3.
  34. 8√3 — במשולש BDC: sin C = BD/BC, BC = 4√3/sin 30° = 4√3/(1/2) = 8√3.
  35. 24/5 — AB = 10. שטח = AC·BC/2 = 24 = AB·CD/2 = 5·CD. לכן CD = 24/5.
  36. 18/5 — במשולש ACD ישר זווית ב-D: cos A = AD/AC. cos A = AC/AB = 6/10 = 3/5. לכן AD = 6·3/5 = 18/5.
  37. 12/5 — BC = 5. שטח = AB·AC/2 = 6 = BC·AD/2 = 5·AD/2. לכן AD = 12/5.
  38. 45° — ממ-C מורידים אנך CE ל-AD. ED = BC − AD = 6. tan D = CE/ED = AB/6 = 6/6 = 1, לכן D = 45°.
  39. 6√2 — BD = 6. במשולש BDC: sin C = BD/BC, BC = 6/(√2/2) = 12/√2 = 6√2.
  40. 0° או 90° — בריבוע: 1 + 2sin α·cos α = 1, sin α·cos α = 0. או sin = 0 (α = 0°) או cos = 0 (α = 90°).