דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה קשה · 20 שאלות

טריגונומטריה — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.במשולש ישר זווית ABC (זווית ישרה ב-C), AC=8, זווית A=30°. מה אורך BC?
    (א)8/√3✓
    (ב)16
    (ג)4
    (ד)8√3
  2. 2.במשולש ישר זווית, היתר 20 וזווית חדה 60°. מה אורך הניצב שמול הזווית?
    (א)20/√3
    (ב)10√3✓
    (ג)10
    (ד)20√3
  3. 3.במלבן ABCD, האלכסון AC=15 וזווית CAB=30°. מה שטח המלבן?
    (א)225/2
    (ב)225√3/2
    (ג)225√3/4✓
    (ד)150
  4. 4.במשולש ישר זווית עם ניצבים 5 ו-12, מה sin של הזווית הגדולה?
    (א)12/13✓
    (ב)5/12
    (ג)12/5
    (ד)5/13
  5. 5.במשולש שווה שוקיים (שוקיים 10, בסיס 12), מה זווית הראש (הזווית בין השוקיים) בקירוב?
    (א)73.7°✓
    (ב)53.1°
    (ג)60°
    (ד)90°
  6. 6.במשולש ישר זווית עם זווית 45° ויתר 10, מה אורך כל ניצב?
    (א)5
    (ב)10√2
    (ג)5√2✓
    (ד)10/√3
  7. 7.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. מה zwית בין האלכסון AC לצלע AB (בקירוב)?
    (א)36.87°✓
    (ב)45°
    (ג)30°
    (ד)53.13°
  8. 8.סולם באורך 5 מטר נשען על קיר ויוצר זווית 60° עם הקרקע. כמה גבוה הסולם מגיע?
    (א)5/2
    (ב)5√3
    (ג)2.5
    (ד)5√3/2✓
  9. 9.במשולש ישר זווית, ניצב 9, הניצב השני שווה ל-y, היתר 15. מה y, ומה sin של הזווית מול y?
    (א)y=√306, sin תלוי
    (ב)y=6, sin=6/15
    (ג)y=12, sin=9/15
    (ד)y=12, sin=12/15=4/5✓
  10. 10.במשולש ישר זווית α + β = 90°. אם sin α = 7/25, מהו cos β?
    (א)24/7
    (ב)24/25
    (ג)25/7
    (ד)7/25✓
  11. 11.מהו הערך של tan 45° · tan 30° · tan 60°?
    (א)1✓
    (ב)√3/3
    (ג)√3
    (ד)3
  12. 12.במשולש ABC ישר זווית ב-A, AB = 8 וזווית B = 30°. מהו אורך BC (היתר)?
    (א)4
    (ב)16
    (ג)8√3
    (ד)16√3/3✓
  13. 13.במשולש ישר זווית, הניצבים הם 5 ו-5√3. מהי הזווית הקטנה?
    (א)60°
    (ב)30°✓
    (ג)90°
    (ד)45°
  14. 14.מהו ערך הביטוי cos 27° − sin 63°?
    (א)−1
    (ב)√2/2
    (ג)1
    (ד)0✓
  15. 15.מהו הערך של (sin α + cos α)² − 2·sin α · cos α?
    (א)1✓
    (ב)sin 2α
    (ג)2
    (ד)0
  16. 16.מצוק בגובה 50 מ'. מקצהו רואים סירה בזווית שפל 45°. מהו מרחק הסירה מבסיס המצוק?
    (א)25
    (ב)50√3
    (ג)50√2
    (ד)50✓
  17. 17.במלבן ABCD, AB = 8, BC = 8√3. מהי זווית בין האלכסון AC לצלע AB?
    (א)75°
    (ב)30°
    (ג)45°
    (ד)60°✓
  18. 18.במשולש ABC ישר זווית ב-C, גובה CH ליתר. AC = 6, BC = 8. מהו CH?
    (א)7
    (ב)4
    (ג)24/5✓
    (ד)5
  19. 19.במשולש ABC, זווית C = 90°, זווית B = 30°, AC = 7. מהו BC?
    (א)7/2
    (ב)14
    (ג)7/√3
    (ד)7√3✓
  20. 20.במעוין שאלכסוניו 12 ו-16, מהו אורך הצלע?
    (א)8
    (ב)10✓
    (ג)14
    (ד)20
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 8/√3 — tan(30°) = BC/AC ⇒ BC = AC·tan(30°) = 8·(1/√3) = 8/√3.
  2. 10√3 — sin(60°) = ניצב/יתר = ניצב/20. ניצב = 20·sin(60°) = 20·(√3/2) = 10√3.
  3. 225√3/4 — AB = AC·cos(30°) = 15·(√3/2) = 15√3/2. BC = AC·sin(30°) = 15/2. שטח = (15√3/2)·(15/2) = 225√3/4.
  4. 12/13 — היתר = √(25+144)=13. הזווית הגדולה היא הנגדית לניצב הגדול (12). sin = 12/13.
  5. 73.7° — גובה לבסיס = √(100−36)=8. חצי זווית הראש: tan(α)=6/8 ⇒ α=36.87°. זווית הראש = 73.74°.
  6. 5√2 — במשולש ישר זווית עם זווית 45° שני הניצבים שווים. ניצב = יתר·sin(45°) = 10·(√2/2) = 5√2.
  7. 36.87° — tan(זווית) = BC/AB = 6/8 = 0.75. זווית ≈ 36.87°.
  8. 5√3/2 — גובה = 5·sin(60°) = 5·√3/2.
  9. y=12, sin=12/15=4/5 — y = √(225−81) = √144 = 12. sin(זווית מול y) = y/15 = 12/15 = 4/5.
  10. 7/25 — כאשר α + β = 90°, cos β = sin α (זהות הזוויות המשלימות). לכן cos β = 7/25.
  11. 1 — tan 45° = 1, tan 30° = √3/3, tan 60° = √3. המכפלה: 1 · (√3/3) · √3 = 3/3 = 1.
  12. 16√3/3 — cos B = AB/BC, לכן BC = AB/cos 30° = 8/(√3/2) = 16/√3 = 16√3/3.
  13. 30° — הזווית הקטנה מול הניצב הקטן (5). tan α = 5/(5√3) = 1/√3 = √3/3, לכן α = 30°.
  14. 0 — sin 63° = sin(90° − 27°) = cos 27°. לכן cos 27° − sin 63° = cos 27° − cos 27° = 0.
  15. 1 — (sin α + cos α)² = sin²α + 2·sin α·cos α + cos²α. הפחתת 2·sin α·cos α משאירה sin²α + cos²α = 1.
  16. 50 — זווית השפל 45° → במשולש הישר זווית הניצבים שווים. הגובה (50) = המרחק האופקי (50).
  17. 60° — tan(זווית) = BC/AB = 8√3/8 = √3, ולכן הזווית = 60°.
  18. 24/5 — AB = 10 (פיתגורס). שטח = AC·BC/2 = 24, וגם = AB·CH/2 = 5·CH. לכן CH = 24/5.
  19. 7√3 — tan B = AC/BC, לכן BC = AC/tan 30° = 7/(√3/3) = 7·3/√3 = 7√3.
  20. 10 — האלכסונים נחתכים באמצע וניצבים. הצלע = √(6² + 8²) = √100 = 10.