דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה קשה · 40 שאלות

חזקות — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.פשט: (2a³b)⁵
    (א)32a¹⁵b
    (ב)10a¹⁵b⁵
    (ג)32a¹⁵b⁵✓
    (ד)32a⁸b⁵
  2. 2.פשט: (a⁴/b³)² (b ≠ 0)
    (א)a⁶/b⁶
    (ב)a⁸/b⁶✓
    (ג)a⁶/b⁵
    (ד)a⁸/b⁵
  3. 3.פשט: (−2x²)³
    (א)−8x⁶✓
    (ב)8x⁶
    (ג)−8x⁵
    (ד)−6x⁶
  4. 4.פשט: (5x²y³)² ÷ (5x²y³)
    (א)5x²y³✓
    (ב)25x²y³
    (ג)x²y³
    (ד)5x⁴y⁶
  5. 5.כמה שווה 2x⁰ (x ≠ 0)?
    (א)0
    (ב)1
    (ג)2x
    (ד)2✓
  6. 6.כמה שווה 3⁻² + 3⁻¹?
    (א)2/3
    (ב)1/9
    (ג)1/6
    (ד)4/9✓
  7. 7.פשט והבע במעריך חיובי: x⁻³/x⁻⁷
    (א)x¹⁰
    (ב)x⁴✓
    (ג)x⁻¹⁰
    (ד)1/x⁴
  8. 8.כמה שווה 27^(2/3)?
    (א)18
    (ב)9✓
    (ג)3
    (ד)729
  9. 9.כמה שווה 25^(3/2)?
    (א)15
    (ב)75
    (ג)125✓
    (ד)625
  10. 10.כמה שווה 8^(−1/3)?
    (א)1/8
    (ב)2
    (ג)−2
    (ד)1/2✓
  11. 11.כמה שווה 32^(2/5)?
    (א)64
    (ב)2
    (ג)8
    (ד)4✓
  12. 12.כתוב כחזקה: 1/√x (x > 0)
    (א)x⁻²
    (ב)x^(−1/2)✓
    (ג)x^(1/2)
    (ד)x²
  13. 13.פשט: √18 + √2
    (א)√20
    (ב)2√5
    (ג)3√2
    (ד)4√2✓
  14. 14.פשט: 2√3 · 4√3
    (א)8√3
    (ב)24√3
    (ג)24✓
    (ד)8√9
  15. 15.פשט: √(9x⁴) (x > 0)
    (א)3x²✓
    (ב)3x⁴
    (ג)3x
    (ד)9x²
  16. 16.פשט: √27 − √3
    (א)√3
    (ב)√24
    (ג)2√3✓
    (ד)3√3
  17. 17.פשט: √75 ÷ √3
    (א)√25
    (ב)25
    (ג)5✓
    (ד)√72
  18. 18.רַצֵּן את המכנה: 3/√3
    (א)3√3
    (ב)√3✓
    (ג)1
    (ד)√3/3
  19. 19.רַצֵּן את המכנה: 5/√5
    (א)√5✓
    (ב)5√5
    (ג)1
    (ד)√5/5
  20. 20.רַצֵּן את המכנה: 6/√2
    (א)3
    (ב)√2/6
    (ג)3√2✓
    (ד)6√2
  21. 21.רַצֵּן את המכנה: √3/√2
    (א)√6/6
    (ב)3/2
    (ג)√6/2✓
    (ד)√6
  22. 22.רַצֵּן את המכנה: 4/√8
    (א)√2✓
    (ב)4√8
    (ג)√8/4
    (ד)2√2
  23. 23.פתור: 2ˣ = 1/8
    (א)x = −8
    (ב)x = 1/3
    (ג)x = −3✓
    (ד)x = 3
  24. 24.פתור: 2^(x+1) = 16
    (א)x = 4
    (ב)x = 8
    (ג)x = 3✓
    (ד)x = 15
  25. 25.פתור: 3^(2x) = 9
    (א)x = 2
    (ב)x = 3
    (ג)x = 1✓
    (ד)x = 1/2
  26. 26.כתוב בכתיב מדעי: 62000
    (א)6.2 × 10⁴✓
    (ב)62 × 10³
    (ג)0.62 × 10⁵
    (ד)6.2 × 10⁵
  27. 27.פשט וכתוב בכתיב מדעי: (2 × 10³)·(4 × 10²)
    (א)8 × 10⁶
    (ב)6 × 10⁵
    (ג)8 × 10⁵·²
    (ד)8 × 10⁵✓
  28. 28.פשט: (x³)⁴
    (א)x¹²✓
    (ב)x⁶⁴
    (ג)x⁷
    (ד)x⁸¹
  29. 29.פשט: (x⁵)² · x³
    (א)x¹⁰
    (ב)x⁸
    (ג)x³⁰
    (ד)x¹³✓
  30. 30.פשט: (3a²)² · (2a)³
    (א)36a⁷
    (ב)72a⁷✓
    (ג)72a⁶
    (ד)12a⁷
  31. 31.פשט: (x⁶ · x²) ÷ x³
    (א)x⁴
    (ב)x⁻⁵
    (ג)x¹¹
    (ד)x⁵✓
  32. 32.פשט: ((x²)³)⁴
    (א)x⁹
    (ב)x⁶⁴
    (ג)x¹⁴
    (ד)x²⁴✓
  33. 33.פשט: (a⁴b²c)³
    (א)a¹²b⁶c³✓
    (ב)a¹²b⁵c³
    (ג)a⁴b⁶c³
    (ד)a⁷b⁵c⁴
  34. 34.פשט: x¹⁰ ÷ (x³ · x²)
    (א)x¹⁵
    (ב)x²
    (ג)x⁻⁵
    (ד)x⁵✓
  35. 35.פשט: (2x³y²)² · (xy)³
    (א)8x⁹y⁷
    (ב)4x⁹y⁷✓
    (ג)4x⁸y⁵
    (ד)8x⁷y⁵
  36. 36.פשט: (x⁻²)⁻³
    (א)x⁵
    (ב)x⁻⁶
    (ג)x⁶✓
    (ד)x⁻⁵
  37. 37.פשט: (2/3)⁻³
    (א)8/27
    (ב)−8/27
    (ג)27/8✓
    (ד)6/9
  38. 38.פשט: x⁻⁵ · x² ÷ x⁻¹
    (א)x⁻⁴
    (ב)x⁻⁸
    (ג)x⁸
    (ד)x⁻²✓
  39. 39.כמה שווה 16^(3/4)?
    (א)12
    (ב)4
    (ג)8✓
    (ד)64
  40. 40.כמה שווה 27^(2/3)?
    (א)18
    (ב)81
    (ג)9✓
    (ד)6
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 32a¹⁵b⁵ — (2a³b)⁵ = 2⁵·a³·⁵·b¹·⁵ = 32a¹⁵b⁵.
  2. a⁸/b⁶ — חזקת מנה וחזקה של חזקה: (a⁴/b³)² = a⁴·²/b³·² = a⁸/b⁶.
  3. −8x⁶ — (−2x²)³ = (−2)³·(x²)³ = −8·x⁶ = −8x⁶. חזקה אי-זוגית שומרת על הסימן השלילי.
  4. 5x²y³ — ביטוי בחזקת 2 חלקי אותו ביטוי בחזקת 1 = הביטוי בחזקת 1: 5x²y³.
  5. 2 — החזקה חלה רק על x: x⁰ = 1, ולכן 2x⁰ = 2·1 = 2. (שונה מ-(2x)⁰).
  6. 4/9 — 3⁻² = 1/9 ו-3⁻¹ = 1/3 = 3/9. הסכום: 1/9 + 3/9 = 4/9.
  7. x⁴ — חילוק אותו בסיס: (−3) − (−7) = −3 + 7 = 4 ← x⁴.
  8. 9 — 27^(2/3) = (27^(1/3))² = 3² = 9. תחילה שורש שלישי (=3) ואז ריבוע.
  9. 125 — 25^(3/2) = (√25)³ = 5³ = 125.
  10. 1/2 — 8^(−1/3) = 1/8^(1/3) = 1/2 (כי השורש השלישי של 8 הוא 2).
  11. 4 — 32^(2/5) = (32^(1/5))² = 2² = 4 (כי 2⁵ = 32).
  12. x^(−1/2) — √x = x^(1/2), והופכי שלו: 1/x^(1/2) = x^(−1/2).
  13. 4√2 — √18 = 3√2. לכן √18 + √2 = 3√2 + 1√2 = 4√2 (איברים דומים).
  14. 24 — מכפילים מקדמים ומכפילים שורשים: (2·4)·(√3·√3) = 8·3 = 24.
  15. 3x² — √(9x⁴) = √9·√(x⁴) = 3·x² = 3x² (עבור x > 0).
  16. 2√3 — √27 = 3√3. לכן √27 − √3 = 3√3 − 1√3 = 2√3.
  17. 5 — √75÷√3 = √(75/3) = √25 = 5.
  18. √3 — מכפילים ב-√3/√3: (3√3)/(√3·√3) = 3√3/3 = √3.
  19. √5 — (5·√5)/(√5·√5) = 5√5/5 = √5.
  20. 3√2 — (6·√2)/(√2·√2) = 6√2/2 = 3√2.
  21. √6/2 — מכפילים ב-√2/√2: (√3·√2)/(√2·√2) = √6/2.
  22. √2 — √8 = 2√2, לכן 4/√8 = 4/(2√2) = 2/√2 = 2√2/2 = √2.
  23. x = −3 — 1/8 = 1/2³ = 2⁻³, ולכן 2ˣ = 2⁻³ נותן x = −3.
  24. x = 3 — 16 = 2⁴, לכן 2^(x+1) = 2⁴ ← x + 1 = 4 ← x = 3.
  25. x = 1 — 9 = 3², לכן 3^(2x) = 3² ← 2x = 2 ← x = 1.
  26. 6.2 × 10⁴ — המקדם חייב להיות בין 1 ל-10: 62000 = 6.2 × 10⁴.
  27. 8 × 10⁵ — מכפילים מקדמים: 2·4 = 8, ומחברים מעריכי 10: 3 + 2 = 5. התוצאה 8 × 10⁵.
  28. x¹² — חזקה של חזקה: (xᵃ)ᵇ = xᵃ·ᵇ, כלומר 3·4 = 12.
  29. x¹³ — (x⁵)² = x¹⁰, ואז x¹⁰ · x³ = x¹³.
  30. 72a⁷ — (3a²)² = 9a⁴, (2a)³ = 8a³, מכפלה: 9·8·a⁴⁺³ = 72a⁷.
  31. x⁵ — x⁶·x² = x⁸, אז x⁸ ÷ x³ = x⁵.
  32. x²⁴ — מעריכים מוכפלים: 2·3·4 = 24.
  33. a¹²b⁶c³ — מעלים כל גורם: a⁴·³ · b²·³ · c¹·³ = a¹²b⁶c³.
  34. x⁵ — המכנה: x⁵, ואז x¹⁰ ÷ x⁵ = x⁵.
  35. 4x⁹y⁷ — (2x³y²)² = 4x⁶y⁴, (xy)³ = x³y³, מכפלה: 4·x⁶⁺³·y⁴⁺³ = 4x⁹y⁷.
  36. x⁶ — (−2)·(−3) = 6, לכן x⁶.
  37. 27/8 — (2/3)⁻³ = (3/2)³ = 27/8.
  38. x⁻² — סכום מעריכים: −5 + 2 − (−1) = −2.
  39. 8 — 16^(3/4) = (16^(1/4))³ = 2³ = 8.
  40. 9 — 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9.