חזקות — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קשה)

פתרונות

1. 32a¹⁵b⁵ — (2a³b)⁵ = 2⁵·a³·⁵·b¹·⁵ = 32a¹⁵b⁵.
2. a⁸/b⁶ — חזקת מנה וחזקה של חזקה: (a⁴/b³)² = a⁴·²/b³·² = a⁸/b⁶.
3. −8x⁶ — (−2x²)³ = (−2)³·(x²)³ = −8·x⁶ = −8x⁶. חזקה אי-זוגית שומרת על הסימן השלילי.
4. 5x²y³ — ביטוי בחזקת 2 חלקי אותו ביטוי בחזקת 1 = הביטוי בחזקת 1: 5x²y³.
5. 2 — החזקה חלה רק על x: x⁰ = 1, ולכן 2x⁰ = 2·1 = 2. (שונה מ-(2x)⁰).
6. 4/9 — 3⁻² = 1/9 ו-3⁻¹ = 1/3 = 3/9. הסכום: 1/9 + 3/9 = 4/9.
7. x⁴ — חילוק אותו בסיס: (−3) − (−7) = −3 + 7 = 4 ← x⁴.
8. 9 — 27^(2/3) = (27^(1/3))² = 3² = 9. תחילה שורש שלישי (=3) ואז ריבוע.
9. 125 — 25^(3/2) = (√25)³ = 5³ = 125.
10. 1/2 — 8^(−1/3) = 1/8^(1/3) = 1/2 (כי השורש השלישי של 8 הוא 2).