דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 40 שאלות

חדו״א — כיתה י׳ · יסודות בגרות

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.מהי הנגזרת של f(x) = x³ − 4x + 7?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)3x² + 7
    (ב)3x² − 4
    (ג)x² − 4
    (ד)3x² − 4x
  2. 2.מהי הנגזרת של f(x) = 3x⁴ − 2x² + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = 3x
    (א)12x⁴ − 4x²
    (ב)3x³ − 2x
    (ג)12x³ − 4x + 5
    (ד)12x³ − 4x
  3. 3.מהי הנגזרת של f(x) = 5x² − 7x + 2?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224262830323436384042444648505254565860626466687072747678808284868890929496981001021041061081101121141161181201221241261281301321341361381401421441461481501521541561581601620
    y = 5x² − 7x + 2
    (א)10x − 7
    (ב)10x − 7 + 2
    (ג)10x² − 7
    (ד)5x − 7
  4. 4.מהי f'(x) עבור f(x) = 6x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123252729310
    y = 6x
    (א)0
    (ב)1
    (ג)6x
    (ד)6
  5. 5.מהי הנגזרת של f(x) = −x⁵ + 3x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = −x
    (א)−5x⁴ + 3
    (ב)−x⁴ + 3
    (ג)5x⁴ + 3
    (ד)−5x⁴ + 3x
  6. 6.מהי הנגזרת של f(x) = 8?
    (א)0
    (ב)8
    (ג)1
    (ד)8x
  7. 7.חשב f'(2) עבור f(x) = x³ − x².
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)4
    (ב)8
    (ג)10
    (ד)12
  8. 8.מהי הנגזרת של f(x) = (2x + 1)²?
    (א)8x + 4
    (ב)2(2x + 1)
    (ג)8x + 1
    (ד)4x + 1
  9. 9.חשב f'(−1) עבור f(x) = 2x⁴ + x².
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)10
    (ב)−6
    (ג)6
    (ד)−10
  10. 10.מהי הנגזרת של f(x) = x(x² − 3)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)x² − 3
    (ב)2x
    (ג)3x² + 3
    (ד)3x² − 3
  11. 11.נתון f'(x) = 4x³ ו-f(1) = 5. מהי f(2)?
    (א)21
    (ב)16
    (ג)20
    (ד)17
  12. 12.מהו השטח הכלוא בין f(x) = 4 − x² לציר ה-x?
    (א)16/3
    (ב)8
    (ג)32/3
    (ד)16
  13. 13.חשב ∫(2x − 3) dx.
    (א)x² + 3x + C
    (ב)x² − 3x
    (ג)x² − 3x + C
    (ד)2 + C
  14. 14.חשב ∫[0..1] (3x² + 2x) dx.
    (א)1
    (ב)5/3
    (ג)2
    (ד)3
  15. 15.השטח בין f(x) = x² לציר ה-x בקטע [0, 3] הוא:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)27
    (ב)3
    (ג)6
    (ד)9
  16. 16.חשב ∫(5x⁴ − 3x²)dx.
    (א)x⁵ − x³ + C
    (ב)x⁵ − 3x³ + C
    (ג)x⁵ − x³
    (ד)20x³ − 6x + C
  17. 17.מלבן בעל היקף 40 ס"מ. מהם הממדים הנותנים שטח מקסימלי?
    (א)5 × 15
    (ב)4 × 16
    (ג)8 × 12
    (ד)10 × 10
  18. 18.סכום ניצביו של משולש ישר-זווית הוא 12. מהו שטחו המקסימלי?
    (א)12
    (ב)36
    (ג)18
    (ד)24
  19. 19.חצר מלבנית בשטח 144 מ"ר. מהו ההיקף המינימלי?
    (א)36
    (ב)48
    (ג)60
    (ד)50
  20. 20.מיריעה 16×10 חותכים ריבועים בצלע x מהפינות ומקפלים לקופסה. עבור איזה x הנפח מקסימלי?
    (א)3
    (ב)5
    (ג)4
    (ד)2
  21. 21.מהי הנגזרת של f(x) = (x − 1)(x + 2)?
    (א)2x − 1
    (ב)2x + 1
    (ג)2x + 2
    (ד)x + 1
  22. 22.הראה שלפונקציה f(x) = x + x² אין נקודת מינימום בתחום x > 0. מהי המסקנה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)2
    (ב)1/2
    (ג)1
    (ד)אין מספר חיובי (המינימום ב-x=0)
  23. 23.מלבן חסום בפרבולה y = 4 − x² (צד תחתון על ציר x). מהו שטחו המקסימלי?
    (א)32√3/9
    (ב)16
    (ג)16/3
    (ד)8
  24. 24.מספר חיובי שמכפלתו עם 12 פחות ריבועו מקסימלית. מהו המספר?
    (א)12
    (ב)6
    (ג)3
    (ד)4
  25. 25.מיכל פתוח בעל בסיס ריבועי בנפח 32 ל"ק. מהי צלע הבסיס המביאה לפחות חומר?
    (א)4
    (ב)2
    (ג)8
    (ד)3
  26. 26.מצא את המקסימום המוחלט של f(x) = x³ − 3x בקטע [0, 2].
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)2
    (ב)1
    (ג)−2
    (ד)0
  27. 27.מלבן בהיקף 24. מהו שטחו המקסימלי?
    (א)24
    (ב)36
    (ג)30
    (ד)32
  28. 28.בנפח קופסה V(x) = x(10 − 2x)² עבור 0 < x < 5, באיזה x הנפח מקסימלי?
    (א)5/3
    (ב)2
    (ג)5
    (ד)10/3
  29. 29.מינ' מוחלט של f(x) = x² + 2x − 3 בקטע [−3, 0]:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719212325272931330
    y = x² + 2x − 3
    (א)(0, −3)
    (ב)(−1, −4)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(−3, 0)
  30. 30.בלון מתנפח כך שרדיוסו r(t) = t + 1 ס"מ. נפח V = (4/3)πr³. מה קצב גידול הנפח כפונקציה של t? (היעזר ב-V(t))
    (א)(4/3)π(t+1)³
    (ב)4π(t + 1)
    (ג)4π(t + 1)²
    (ד)4πr²
  31. 31.עבור איזה x מתקיים f'(x) = 0 כאשר f(x) = x² − 6x + 4?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-4-2246810121416182022242628303234363840424446485052545658600
    y = x² − 6x + 4
    (א)6
    (ב)3
    (ג)−3
    (ד)0
  32. 32.סכום שני מספרים חיוביים הוא 20. עבור איזה זוג מכפלתם מקסימלית?
    (א)8 ו-12
    (ב)5 ו-15
    (ג)10 ו-10
    (ד)1 ו-19
  33. 33.חשב f'(0) עבור f(x) = x⁴ + 2x³ − 5x + 1.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)1
    (ב)5
    (ג)0
    (ד)−5
  34. 34.מהי הנגזרת השנייה של f(x) = x⁴ − 2x³?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)12x − 12
    (ב)4x³ − 6x²
    (ג)12x² − 12x
    (ד)12x²
  35. 35.עבור איזה x מתקיים f'(x) = 12 כאשר f(x) = x³?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)√12
    (ב)2 או −2
    (ג)4
    (ד)2 בלבד
  36. 36.מהי הנגזרת של f(x) = x³/3 − x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)x² − x
    (ב)3x² − 1
    (ג)x² − 1
    (ד)x²/3 − 1
  37. 37.חשב f'(1) עבור f(x) = (x² − 1)(x + 2).
    (א)6
    (ב)4
    (ג)0
    (ד)3
  38. 38.נתון f(x) = ax² + 4x. אם f'(1) = 10, מהו a?
    (א)5
    (ב)3
    (ג)6
    (ד)2
  39. 39.מהי f'(x) עבור f(x) = (x + 3)³? (רמז: פתח קודם)
    (א)3(x + 3)
    (ב)(x + 3)²
    (ג)3x² + 9
    (ד)3(x + 3)²
  40. 40.חשב את f'(x) של f(x) = (x²+1)(x−2).
    (א)2x − 2
    (ב)3x² − 4x − 1
    (ג)3x² − 4x + 1
    (ד)3x² + 1
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il