גיאומטריה — כיתה ח׳ (קשה)

מצא שטח המשולש עם קודקודים A(1,2), B(5,2), C(3,6).

נקודה P נמצאת על הקטע AB. A(1,1), B(7,4). P מחלק AB ביחס 2:1 מ-A. מהן קואורדינטות P?

ישר עובר דרך A(0,0) ו-B(a,b). מה ישר הניצב לו דרך B?

מה המרחק של הנקודה (3,4) מהישר y=x?

מצא את ציר הסימטריה של הקטע שקצותיו A(2,6) ו-B(8,2).

שלושת הנקודות A(0,0), B(4,3), C(8,k) קולינאריות. מהו k?

מצא מרחק בין שני ישרים מקבילים: y=3x+1 ו-y=3x+7.

מלבן ABCD: A(1,1), B(5,1), C(5,4). מה נקודת D?

נקודה T נמצאת על ציר y. המרחק שלה מ-A(3,0) שווה למרחק שלה מ-B(5,4). מה קואורדינטת y של T?

מה שטח המרובע עם קודקודים A(0,0), B(4,0), C(5,3), D(1,3)?

ישר l עובר דרך ראשית הצירים. הנקודה (2,1) מרחקה 1 מהישר l. מהו שיפוע l?

שלושה קודקודים A(0,0), B(6,0), C(2,4). מצא גובה הצלע BC.

מצא מרכז ומחצית-אלכסון של מלבן A(1,2), B(7,2), C(7,6), D(1,6).

נקודות A(2,3), B(5,7), C(k,6) יוצרות משולש ישר-זווית ב-A. מה k?

ישרים y=2x+1 ו-y=2x+5 הם שני צלעות של ריבוע. מה אורך הצלע?

כדור A וכדור B. רדיוס כדור B גדול פי 1.5 מרדיוס כדור A. מה היחס בין נפחיהם V_A : V_B?

כדור נתון שנפחו V. מתיכים אותו ויוצקים ממנו 8 כדורים זהים קטנים. מהו רדיוס כדור קטן יחסית לרדיוס המקורי R?

כדור חסום בקובייה שאורך צלעה 10 ס״מ. מהו נפח הכדור (במונחי π)?

כדור וגליל בעלי אותו רדיוס r ואותו גובה 2r (כלומר גובה הגליל שווה לקוטר הכדור). מה היחס בין נפח הכדור לנפח הגליל?

נפח של כדור הוא 113.04 סמ״ק (כש־π ≈ 3.14). מהו רדיוס הכדור?

שני כדורים — נפח הראשון פי 64 מנפח השני. מה היחס בין רדיוסיהם?

מתיכים שני כדורים שרדיוסיהם 3 ס״מ ו־4 ס״מ ויוצקים מהם כדור אחד. מהו רדיוס הכדור החדש (בקירוב)?

כדור שטח הפנים שלו 36π סמ״ר. מהו נפחו (במונחי π)?

כדור חלול: רדיוס פנימי 2 ס״מ ורדיוס חיצוני 3 ס״מ. מהו נפח החומר של הכדור החלול (במונחי π)?

כדור שרדיוסו 6 ס״מ. אם הרדיוס גדל ב־50%, פי כמה גדל נפח הכדור?

נתון: גובה עמוד 12 מ. חוט מחבר ראש העמוד לנקודה על הקרקע. אם החוט ארוך 13 מ, מה המרחק האופקי מהעמוד לנקודה? מצאו גם שיפוע הקו מהנקודה לראש העמוד.

הוכחה: כל משולש ישר זווית עם ניצבים a ו־b מקיים ש-(a+b)² = c² + 2ab, כאשר c הוא היתר. מה הצעד הראשון בהוכחה?

נתון ריבוע ABCD שצלעו 4 ס״מ. נקודה E על AB כך ש־AE = 3 ס״מ. מהו אורך DE (מ-D לנקודה E)?

משולש ABC: AB = 10, BC = 8, זווית B = 90°. נמצא שחצן מ-B ל-AC. מה אורכו?

כמה נקודות חיתוך יש בין 7 ישרים במישור, שאף שלושה לא נחתכים בנקודה אחת ואף שניים לא מקבילים?

מה מספר האלכסונים במצולע בעל 10 צלעות?

מגדל בגובה 24 מ׳ גורם לצל של 18 מ׳. עמוד ליד גורם לצל של 12 מ׳. מה גובה העמוד?

לדגם גאוגרפי בקנה מידה 1:50000, מרחק על המפה הוא 4 ס״מ. מה המרחק האמיתי?

חשבו את שטח הטרפז: בסיס גדול 14 ס״מ, בסיס קטן 8 ס״מ, גובה 6 ס״מ.

ריבוע שחקנים שצלעו x ס״מ — שטחו 2 פעמים שטח ריבוע עם צלע 6 ס״מ. מהו x?

גליל סגור (כולל שני בסיסים) עם r = 4 ס״מ, h = 10 ס״מ. שטח הפנים הכולל הוא: (π ≈ 3.14)

מקבילית ABCD שטחה 60. האלכסון BD מחלק אותה לשני משולשים. מה שטח כל משולש?

סקייטבורדיסט קופץ מגוף בגובה 5 מ׳ ונוחת על גגית ממרחק אופקי של 12 מ׳. כמה מטרים הייתה הנסיעה האווירית?

רכבת הרים עולה 40 מ׳ גובה על מסלול 50 מ׳. מהי הרוחב האופקי? מה שיעור ה׳עליה׳ (גובה/רוחב · 100%)?

בריכה ריבועית 10 מ׳ × 10 מ׳ ועמוקה 2 מ׳. סביבה מרפסת ברוחב 1.5 מ׳. מה שטח המרפסת בלבד?