דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה קשה · 10 שאלות

גיאומטריה — כיתה ח׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 10
  1. מצא שטח המשולש עם קודקודים A(1,2), B(5,2), C(3,6).
    (א)6
    (ב)8✓
    (ג)10
    (ד)12
  2. נקודה P נמצאת על הקטע AB. A(1,1), B(7,4). P מחלק AB ביחס 2:1 מ-A. מהן קואורדינטות P?
    (א)(3,2)
    (ב)(4,3)
    (ג)(5,3)✓
    (ד)(5,2)
  3. ישר עובר דרך A(0,0) ו-B(a,b). מה ישר הניצב לו דרך B?
    (א)y−b = (a/b)(x−a)
    (ב)y−b = −(a/b)(x−a)✓
    (ג)y = −(b/a)x
    (ד)y−b = (b/a)(x−a)
  4. מה המרחק של הנקודה (3,4) מהישר y=x?
    (א)1/√2
    (ב)1
    (ג)√2/2✓
    (ד)√2
  5. מצא את ציר הסימטריה של הקטע שקצותיו A(2,6) ו-B(8,2).
    (א)y = (3/2)x − 2
    (ב)y = (3/2)x − 3.5✓
    (ג)y = (3/2)x − 5
    (ד)y = (3/2)x + 1
  6. שלושת הנקודות A(0,0), B(4,3), C(8,k) קולינאריות. מהו k?
    (א)5
    (ב)6✓
    (ג)7
    (ד)8
  7. מצא מרחק בין שני ישרים מקבילים: y=3x+1 ו-y=3x+7.
    (א)6/√10✓
    (ב)6
    (ג)√10
    (ד)3/√10
  8. מלבן ABCD: A(1,1), B(5,1), C(5,4). מה נקודת D?
    (א)(1,4)✓
    (ב)(1,5)
    (ג)(4,4)
    (ד)(0,4)
  9. נקודה T נמצאת על ציר y. המרחק שלה מ-A(3,0) שווה למרחק שלה מ-B(5,4). מה קואורדינטת y של T?
    (א)1
    (ב)2
    (ג)3
    (ד)4✓
  10. מה שטח המרובע עם קודקודים A(0,0), B(4,0), C(5,3), D(1,3)?
    (א)9
    (ב)12✓
    (ג)15
    (ד)16
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 8 — בסיס AB=|5−1|=4 (על y=2). גובה=|6−2|=4. שטח=½×4×4=8.
  2. (5,3) — P = A + (2/3)×(B−A). x=1+(2/3)×6=1+4=5. y=1+(2/3)×3=1+2=3.
  3. y−b = −(a/b)(x−a) — שיפוע AB = b/a. ניצב: m=−a/b. דרך B(a,b): y−b=−(a/b)(x−a).
  4. √2/2 — ישר y=x: x−y=0. מרחק = |3−4|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2.
  5. y = (3/2)x − 3.5 — נקודת אמצע M=(5,4). שיפוע AB=(2−6)/(8−2)=−2/3. ציר הסימטריה ניצב ל-AB: שיפוע=3/2. משוואה: y−4=(3/2)(x−5) → y=(3/2)x−7.5+4=(3/2)x−3.5.
  6. 6 — שיפוע AB = 3/4. עבור C: k/8=3/4 → k=6.
  7. 6/√10 — מרחק בין ישרים מקבילים ax+by+c₁=0, ax+by+c₂=0: |c₁−c₂|/√(a²+b²). כאן: 3x−y+1=0 ו-3x−y+7=0. מרחק=|1−7|/√(9+1)=6/√10.
  8. (1,4) — AB אופקי, BC אנכי. D צריך להיות ב-x=1 (כמו A) וב-y=4 (כמו C). D=(1,4).
  9. 4 — T=(0,t). |TA|²=9+t². |TB|²=25+(t−4)². שוויון: 9+t²=25+t²−8t+16. 9=41−8t. 8t=32. t=4. בדיקה: |TA|=√(9+16)=5, |TB|=√(25+0)=5 ✓.
  10. 12 — המרובע הוא טרפז. בסיסים: AB=4 (על y=0), DC=|5−1|=4 (על y=3). גובה=3. שטח=(4+4)/2×3=12.