📖 חדו״א

💡 על מה הנושא

החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (חדו״א) הוא ליבת הבגרות ב-4-5 יח״ל ומופיע גם ב-3 יח״ל עבור פולינומים. בממלכת החדו״א תתרגלו את כל מהלך החקירה: גזירה של פונקציות פולינום, מנה, מכפלה ופונקציות מורכבות, מציאת שיפוע המשיק ומשוואתו, איתור נקודות קיצון ופיתול, קביעת תחומי עלייה וירידה, אסימפטוטות, ושרטוט גרף הפונקציה. בחלק האינטגרלי תלמדו למצוא פונקציה קדומה, לחשב אינטגרל מסוים, ולמצוא שטח כלוא בין גרף לציר או בין שני גרפים. בכיתה י׳ מתחילים מהנגזרת הבסיסית, וברמות הגבוהות מגיעים לחקירת פונקציות רציונליות, שורש, מעריכיות ולוגריתמיות. הרמזים מפרקים כל חקירה לשלבים ברורים.

✅ מה תלמדו / תתרגלו

• כללי גזירה: פולינום, מכפלה, מנה ופונקציה מורכבת
• משיק לגרף — שיפוע ומשוואת המשיק
• נקודות קיצון, פיתול ותחומי עלייה/ירידה
• חקירת פונקציה מלאה ושרטוט הגרף
• אסימפטוטות של פונקציות רציונליות
• פונקציה קדומה, אינטגרל מסוים ושטח בין גרפים

🎯 דוגמאות פתורות

1. דוגמה 1
   מהי הנגזרת של $f(x)=x^3-4x$?
   ✅ תשובה: $3x^2-4$
   פתרון: גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=nx^{n-1}$: נגזרת $x^3$ היא $3x^2$ ונגזרת $-4x$ היא $-4$, לכן $f'(x)=3x^2-4$.
2. דוגמה 2
   מהי הנגזרת של $f(x)=2x^4-3x^2+5$?
   ✅ תשובה: $8x^3-6x$
   פתרון: נגזרת $2x^4$ היא $8x^3$, נגזרת $-3x^2$ היא $-6x$, ונגזרת קבוע היא $0$. לכן $f'(x)=8x^3-6x$.
3. דוגמה 3
   מהי הנגזרת של $f(x)=5x^3+2x^2-7x+1$?
   ✅ תשובה: $15x^2+4x-7$
   פתרון: גוזרים: $15x^2+4x-7$. הקבוע $+1$ נעלם בגזירה.