📖 טריגונומטריה

💡 על מה הנושא

טריגונומטריה היא הנושא שמחבר בין זוויות לאורכים, והיא אבן יסוד בבגרות במתמטיקה בכל רמות היחידות. בהיכל הטריגונומטריה תתרגלו את כל מה שנדרש לבגרות: הגדרת סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית, פתרון משולשים, חישוב צלעות וזוויות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים במשולש כללי, ערכי הזוויות המיוחדות (30°, 45°, 60°), מעבר בין מעלות לרדיאנים, מעגל היחידה וזהויות טריגונומטריות. בכיתה י׳ מתחילים מהיסודות במשולש ישר-זווית, וברמות 4-5 יח״ל מעמיקים לפונקציות טריגונומטריות ולמשוואות. כל שאלה כוללת רמזים מדורגים שמכוונים לכלל הנכון בלי לחשוף את התשובה.

✅ מה תלמדו / תתרגלו

• סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית
• פתרון משולשים — מציאת צלעות וזוויות
• חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים
• זוויות מיוחדות וערכיהן (30°, 45°, 60°)
• מעלות ורדיאנים ומעגל היחידה
• זהויות ומשוואות טריגונומטריות (4-5 יח״ל)

🎯 דוגמאות פתורות

1. דוגמה 1
   במשולש $ABC$ ישר-זווית ב-$C$, נתון: $BC=8$, $AC=15$ (הצלע ליד $A$), $AB=17$ (היתר). מהו $\cos A$?
   ✅ תשובה: $\frac{15}{17}$
   פתרון: $\cos A = \frac{15}{17}$.
2. דוגמה 2
   במשולש $ABC$ ישר-זווית ב-$C$, נתון: $BC=7$, $AC=24$ (הצלע ליד $A$), $AB=25$ (היתר). מהו $\cos A$?
   ✅ תשובה: $\frac{24}{25}$
   פתרון: $\cos A = \frac{24}{25}$.
3. דוגמה 3
   במשולש $ABC$ ישר-זווית ב-$C$, נתון: $BC=9$, $AC=12$ (הצלע ליד $A$), $AB=15$ (היתר). מהו $\cos A$?
   ✅ תשובה: $\frac{4}{5}$
   פתרון: $\cos A = \frac{4}{5}$.